浙江省2020版高考数学大一轮复习命题与充要条件教师备用题库

1.2 命题与充要条件

教师专用真题精编

1.(2018天津,4,5分)设x∈R,则“

<”是“x<1”的( )

3

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案 A 本题主要考查解不等式和充分、必要条件的判断. 由

3

<得-

<”

由x<1得x<1.当0

3

<”是“sinθ<”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A ∵sinθ

?∴“

,k∈Z, ,k∈Z,

<”是“sinθ<”的充分而不必要条件.

3.(2017天津,2,5分)设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案 B 由2-x≥0,得x≤2;由|x-1|≤1,得-1≤x-1≤1,即0≤x≤2,因为[0,2]?(-∞,2],所以“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要而不充分条件,故选B. 4.(2016天津文,5,5分)设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的( ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

答案 C 令x=1,y=-2,满足x>y,但不满足x>|y|;又x>|y|≥y,∴x>y成立,故“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分条件.

5.(2016四川文,5,5分)设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案 A 当x>1且y>1时,x+y>2,所以充分性成立; 令x=-1,y=4,则x+y>2,但x<1,所以必要性不成立, 所以p是q的充分不必要条件.故选A.

6.(2015山东文,5,5分)设m∈R,命题“若m>0,则方程x+x-m=0有实根”的逆否命题是( ) A.若方程x+x-m=0有实根,则m>0 B.若方程x+x-m=0有实根,则m≤0 C.若方程x+x-m=0没有实根,则m>0 D.若方程x+x-m=0没有实根,则m≤0

答案 D 命题“若m>0,则方程x+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x+x-m=0没有实根,则m≤0”,故选D.

7.(2015湖南,2,5分)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A?B”的( ) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

2

2

2222

2

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 C 若A∩B=A,任取x∈A,则x∈A∩B, ∴x∈B,故A?B;若A?B,任取x∈A,都有x∈B,

∴x∈A∩B,∴A?(A∩B),又A∩B?A显然成立,∴A∩B=A. 综上,“A∩B=A”是“A?B”的充要条件,故选C.

8.(2015安徽文,3,5分)设p:x<3,q:-1

D.既不充分也不必要条件

答案 C 令A={x|x<3},B={x|-1

C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2

答案 A 若x=1,则x-2x+1=0;若x-2x+1=0,即(x-1)=0,则x=1.故选A. 10.(2015安徽,3,5分)设p:11,则p是q成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

答案 A 由2>1,得x>0.∵{x|10},∴p是q成立的充分不必要条件. 11.(2015湖北文,5,5分)l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线;q:l1,l2不相交,则( )

A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 C.p是q的充分必要条件

D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件

答案 A 在空间中,两条直线的位置关系有平行、相交、异面.直线l1、l2是异面直线,一定有l1与l2不相交,所以p是q的充分条件;若l1与l2不相交,那么l1与l2可能平行,也可能是异面直线,所以p不是q的必要条件.故选A.

12.(2015湖南,3,5分)设x∈R,则“x>1”是“x>1”的( ) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

3

x

x

222

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案 C 当x>1时,x>1;当x>1时,x>1.故选C. 13.(2015重庆,4,5分)“x>1”是“lo(x+2)<0”的( ) A.充要条件 B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

答案 B 当x>1时,x+2>3>1,又y=lox是减函数,∴lo(x+2)

x>1?lo(x+2)<0;当lo(x+2)<0时,x+2>1,x>-1,则lo(x+2)<0?/x>1.故“x>1”是“lo(x+2)<0”的充分而不必要条件.选B.

14.(2015天津,4,5分)设x∈R,则“1

3

3

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案 A 因为|x-2|<1等价于-1

15.(2015湖北,5,5分)设a1,a2,…,an∈R,n≥3.若p:a1,a2,…,an成等比数列;q:(++…+)(++…+)=(a1a2+a2a3+…+an-1an),则( ) A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 C.p是q的充分必要条件

D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 答案 A 若a1,a2,…,an成等比数列,设其公比为q, 当q=1时,(++…+)(++…+)=(n-1)·(n-1)=(n-1), 而(a1a2+a2a3+…+an-1an)=[(n-1)]=(n-1), ∴(++…+)(++…+)=(a1a2+a2a3+…+an-1an). 当q≠1时,(++…+)(++…+) =

·

=

2

2

2

2

2

2

2

,

(a1a2+a2a3+…+an-1an) =

=

,

∴(++…+)(++…+) =(a1a2+a2a3+…+an-1an), 即p是q的充分条件. 当a1=1,an=0(n≥2,n∈N)时,

有(++…+)(++…+)=(a1a2+a2a3+…+an-1·an),但a1,a2,a3,…,an不成等比数列,即p不是q的必要条件,故选A.

16.(2014安徽,2,5分)“x<0”是“ln(x+1)<0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

2

*2