宣城市2018－2019学年度第二学期期末调研测试
高一数学试题
考生注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域。 3.考生作答时，请将答案答在答题卷上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.考试结束时，务必将答题卡交回。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若a，b，c?R，a>b，则下列不等式成立的是 A.
1111ab D.ac?bc ? B.2?2 C.2?2ababc?1c?12.已知点A（x，0，2）和点B（2，3，4），且AB?22，则实数x的值是 A.5或－1 B.5或1 C.2或－6 D.－2或6 3.直线x?3y?1?0的倾斜角是
A.300 B.600 C.1200 D.1500
4.在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知A?60?,a?43，b=4，则B等于 A.300 B.450 C.600 D.900
5.在等差数列{an}中，已知a1?2，a2?a3?16，则a4?a5?a6等于 A.50 B.52 C.54 D.56
6.在△ABC中，角A，b＝1，△ABC的面积为3，、B、C对应的边分别是a，b，c，已知A＝60°则△ABC外接圆的直径为 A.26323983 B.27 C. D.
3381
227.圆O1:x?y?1与圆O2:x2?y2?22x?22y?3?0的位置关系是
A.外离 B.相交 C.内切 D.外切
8.我国古代数学著作“今有女子善织，《九章算术》中有如下问题：日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织了5尺布，问这女子每天织布多少尺？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为 A.7 B.8 C.9 D.10
?x?y?8?2y?x?4?9.若变量x,y满足约束条件?，且z?5y?x的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是
?x?0??y?0A.48 B.30 C.24 D.16
10.已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为 A.2? B.2? C.6? D.4? 11.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A.16 B.20 C.24 D.28
12.如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，?DAD1?45，?CDC1?30，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是
A.
3322 B. C. D.
4848二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知a，b为直线，?为平面，下列四个命题：①若a//b,a//?，则b//?；②若a//?,b??，则a//b；③若a??,b??，则a?b；④若a??,a//b，则b??。其中正确命题的序号是 。
14.点A8） （3，－4）与点B（－1，关于直线l对称，则直线l的方程为 。15.对任意实数x，不等式(a?3)x2?2(a?3)x?6?0恒成立，则实数a的取值范围是 。 16.已知数列
?an?中，a1?1，an?n?a2n，a2n?1?an?1，则a1?a2??a9的9值
为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分）
如图，正方体ABCD－A'B'C'D'的棱长为a，连接A'C'，A'D，A'B，BD，BC'，C'D，得到一个三棱锥，求：
（1）三棱锥A'－BC'D的表面积与正方体表面积的比值； （2）三棱锥A'－BC'D的体积.
18.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosB?（1）求sinA的值； （2）求b和c的值。
19.（本小题满分12分）
已知直线l1:mx?2(m?1)y?2?0，l2:x?2y?3?0，l3:x?y?1?0是三条不同的直线，其中
36，sin(A?B)?，ac?23. 39m?R。
（1）求证：直线l1恒过定点，并求出该点的坐标；
（2）若以l2，l3的交点为圆心，23为半径的圆C与直线l1相交于A，B两点，求AB的最小值。
20. （本小题满分12分）
已知四棱锥P－ABCD中PD平面ABCD，四边形ABCD是正方形，E是PA的中点。
求证：（1）PC//平面BDE；
（2）平面PBC?平面PCD。
21. （本小题满分12分）
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