初
2三数学
一、选择题:（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 1．一元二次方程x－9＝0的根是( )
A.x＝3 B.x＝3 C. x1?3.x2??3 D. x1＝3 x2＝－3
2．二次函数y?x的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） A.y?x?3 B.y?x?3 C.y?(x?3)
2222D.y?(x?3)
23．有一个盛水的容器．现匀速地向容器内注水，最后把容器注满：在注水过程 的任何时刻，容器中水面的高度如图所示，图中PQ为一线段，这个容器的形状 是 ( )
4．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）．
A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影子比小强的影子短 C、小明的影子和小强的影子一样长 D、无法判断谁的影子长
2
5．二次函数y=ax+bx+c的图象图所示，则下列结论：
A、 C、 ①a＞0，②b＞0，③ c＞0，其中正确的个数是( ) B、
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6．点P(2,3)关于x轴的对称点为Q（m,n ）,点Q关于 Y轴的对称点为M(x,y)，则点M关于原点的对称点是（ ）
D、
A．(－2,3) B．(2,－3) C．(－2,－3) D．（2，3）
7．将分别标有数字1，4，8的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成两位数恰好是“18”的概率为（ ）。A. 1/2 B.1/4 C.1/6 D.1/8
8.如图，在同一坐标系中，正比例函数y=(a-1)x与反比例函数y=9. 已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数y?大小关系是（ ）
A. y1?0?y2?y3 B. y1?0?y2?y3 C. y1?0?y3?y2 D. y1?0?y3?y2
10．把边长为4的正方形ABCD的顶点C折到AB的中点M，折痕EF的长
等于( )
AMBFCED
5a的图象的大致位置不可能是（ ） x?4的图象上三点，且x1?0?x2?x3，则y1,y2,y3的x（A）25 （B）23 （C）32 （D）5 二、仔细填一填（本小题共10小题，每小题2分，共20分） 11．抛物线
y??x2?3的顶点坐标为
12.在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E，F，G，H构成一个新的四边形。请你对四边形ABCD添加一个条件，使四边形EFGH成为一个菱形。这个条件是 . 13. 若ab＞0、ac＜0，那么y=
bcx－的图象经过 象限。 aa14. 3本小说，5本科技书和2本诗集，分类放在书架上，任意抽取紧挨着的2本书，这2本书是同一类
的概率等于_________
2
15.已知二次函数y= a（x－2）+1，请你补充一个条件： ，当x＞2时，y随x的增大而减小.
16.在平行四边形中，一个内角的平分线将对边分成2cm和3cm，则这个平行四边形的周长为 . 17.如图，已知双曲线y?kx(k>0)经过矩形OABC边 AB的中点F，交BC于点E，且四边形 OEBF的面积
y 为2，则K= . 18. 已知等腰三角形面积为4为2
㎝，一腰上的高
2
C E B F x ㎝，则这条高与底边的夹角为 。
2O A 19. 已知y=（m2-5）xm-m-7是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，
则m= .
20．小说《达.芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8……，则这列数的第10个数是 三、解答题：（本大题8个小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
21 .（每小题5分，共10分）
（1）解方程 x－2x－2 = 0 （2）计算(cos45－1) －
2
0
0
43?1+(sin30)+3tan60
0-20
22. 已知：如图，矩形ABCD中，AE=DE,BE的延长线与CD的延长线相交于点F.求证：S矩形ABCD=S△FBC
23.一海上巡逻艇在A处巡逻,突然接到上级命令,在北偏西30°方向且距离A处20海里的B港口,有一艘走私艇沿着正东方方向以每小时50海里的速度驶向公海,务必进行拦截.巡逻艇马上沿北偏东45°的方向
F 快速追击,恰好在临近公海的P处将走私快艇拦截住.如图7所示,试求巡逻艇的速度(结果取整数,参考数据:2=1.414,3=1.732,6=2.499). 24.（1）已知反比例函数y?分）
北kx当
1x=－时，y=－6，求出这个解析式；（43B A BE 300D P450AC （2）若一次函数y=mx－4的图象与（1）中的反比例函数y?kx的图象有交点，求m的取值范围。（6分）
25.阅读理解：在一次数学兴趣小组活动课上，师生有下面一段对话。
老师：今天我们来探索如下方程(x－1)－5(x－1)＋4＝0的解法。 学生甲：老师，这个方程先去括号，再合并同类项不就行了吗？
老师：这样，原方程就整理为x-7x+10=0变成了4次方程，用现在的知识我们能解答吗？请同学们注意观察方程的特点。
学生乙：我发现可以将x－1看作一个整体，然后设x－1＝y……①，那么原方程可化为y－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x－1＝1，∴x＝2，∴x＝±2；当y＝4时，x－1＝4，∴x＝5，∴x＝±5，故原方程的解为x1＝2，x2＝?2，x3＝5，x4＝?5．
老师：你的解法很好，上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想。（2分）
学生丙：老师，我发现用你所讲的方法去解方程x-7x+10=0也行。 同学们，你们掌握了这种方法吗？下面这个方程你能解吗？x－x－6＝0．（8分）
26.某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售y件
之间有如下关系： X 3 5 9 11 根据表中提供的数据 y 18 14 6 2 (1) 在右图直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点(2分) (2) 猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元 之间的函数关系式,并在右图中画出图象;(4分)
(3) 设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为P元,根据日 销售规律，试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关
系式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润。(4分) 27.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，∠B?2∠E． （1）求证：AB?DC；（5分） （2）若tgB?2，AB?4242 222222242 2225，求边BC的长．（5分）
m是常数）28.如图，在直角坐标平面内，函数y?（x?0，的图象经过A(1其中a?1．过，4)，B(a，b)，
点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB． （1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；（4分） （2）求证：DC∥AB；（2分） （3）当AD?BC时，求直线AB的函数解析式．（4分）
mx答案
一． 选择题（每小题4分）
1.C 2.D 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.C 9.D 10.A 二． 填空题（每小题3分）
711．（0，-3） 12.对角线相等 13.一、 二、三 14.
916. 14cm,16cm 17. 2 18. 30°,60° 19.-2 20.55 三．解答题（每小题10分） 21．（1）x1=1+
x2=1- （2）3+
15.a<0
222．略 23. 45（46）海里/小时 24.(1) y= (2) m≥-2,且m≠0
x25.换元 …………………………………………………………2分
22设x＝y，那么原方程可化为y－y－6＝0. ················ 1分
解得y1＝3，y2 =-2． ……………………………………2分 当y＝3时，x＝3，
2
∴x＝±3； …………………………………………2分 当y＝-2时，x＝-2，
∴x此时无实数解， …………………………………………2分 故原方程的解为x1＝3，x2＝?3，…………………………… 1分 26．（1）略 （2）y=24-2x (3) 7
27．（1）证明：QDE∥AC，
??BCA??E． ····························· 1分 QCA平分?BCD，
??BCD?2?BCA， ··························· 1分 ??BCD?2?E， ···························· 1分 又Q?B?2?E，
??B??BCD． ····························· 1分 ?梯形ABCD是等腰梯形，即AB?DC． ·················· 1分 （2）解：如图3，作AF?BC，DG?BC， 垂足分别为F，G，则AF∥DG．
在Rt△AFB中，tgB?2，?AF?2BF．…………1分
222又QAB?5，且AB?AF?BF，
2?5?4BF2?BF2，得BF?1．……………………1分
同理可知，在Rt△DGC中，CG?1．……………1分 QAD∥BC，??DAC??ACB．
又Q?ACB??ACD，??DAC??ACD，?AD?DC．
图3
QDC?AB?5，?AD?5． ······················ 1分
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