2020届山东省济南天桥区四校联考中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
?2(x?1)＞41．关于x的不等式?的解集为x＞3，那么a的取值范围为（ ）
a?x＜0?A．a＞3
B．a＜3
C．a≥3
D．a≤3
2．如图，直角坐标平面内有一点P(2,4)，那么OP与x轴正半轴的夹角?的余切值为（ ）
A．2 B．
1 2C．5 5D．5 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ） A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
5．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（ ）
A．2cm
B．3cm
C．6cm
D．7cm
6．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（ ）
A．90° B．120° C．270° D．360°
7．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示： 成绩（单位：米） 人数 2.10 2 2.20 3 2.25 2 2.30 4 2.35 5 2.40 2 2.45 1 2.50 1 则下列叙述正确的是（ ） A．这些运动员成绩的众数是 5 B．这些运动员成绩的中位数是 2.30 C．这些运动员的平均成绩是 2.25 D．这些运动员成绩的方差是 0.0725
8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直
（a?b)2?21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ） 角边长为b，若
A．3 B．4 C．5 D．6
9．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )
A． B． C． D．
10．已知a为整数，且3 B．2 C．3 D．4 11．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( ) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．函数y= 1+x?1的自变量x的取值范围是_____． x?314．分解因式：ax2?9ay2? ____________． 15．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____． 16．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________. 217．已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，若方程ax2?bx?c?k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________． 18．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是__km/h． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD．过点D作DE⊥AC，垂足为点E．求证：DE是⊙O的切线；当⊙O半径为3，CE＝2时，求BD长． 20．（6分）如图，已知反比例函数y＝ k4)，n)．的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1，点B(﹣4，求 xn和b的值；求△OAB的面积；直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围． 21． （6分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE． 22．（8分）鲜丰水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售. ?1?据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应 减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元? ?2?在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价 1m%，月销量比(1)中最低月销量800盒增加了m%，结果该月水果店销售该水5果礼盒的利润达到了4000元，求m的值. 比(1)中最高售价减少了 23．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 24．C是⊙O上的点，∠BCD=∠BAC．（10分）如图，已知AB是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，求证：CD是⊙O的切线；若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积． 25．（10分）解方程： x?14?2?1． x?1x?126．（12分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y?m （x＜0）的图象x交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．求m的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．
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