27．（12分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，1，这些矩形的长与宽之比都为2：我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP＝AD． 求证：PD＝AB．如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E，当
BE的值是多少时，△PDE 的周长最小？如图（3），点 Q 是CE边 AB 上的定点，且 BQ＝BC．已知 AD＝1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，连接 CF，G 为 CF 的中点，M、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QM＝CN，MN 与 DF 相交于点 H，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】
分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围． 详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3， 解不等式a-x＜0，得：x＞a， ∵不等式组的解集为x＞3， ∴a≤3， 故选D．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；
大小小大中间找；大大小小找不到． 2．B 【解析】 【分析】
作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解． 【详解】
过P作x轴的垂线，交x轴于点A， ∵P(2,4)， ∴OA=2,AP=4，．
AP4??2 OA21∴cot??.
2∴tan??故选B． 【点睛】
本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义. 3．C 【解析】
∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴△ABC∽△ACD， △ACD∽CBD， △ABC∽CBD， 所以有三对相似三角形． 故选C． 4．D 【解析】 【分析】
根据多边形的内角和=（n﹣2）?180°，列方程可求解. 【详解】
设所求多边形边数为n，
∴（n﹣2）?180°＝1080°， 解得n＝8. 故选D. 【点睛】
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理. 5．D 【解析】
【分析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点，求出CD，再求BD. 【详解】因为，AB=10cm，BC=4cm， 所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm） 因为，点D是线段AC的中点， 所以，CD=3cm,
所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm） 故选D
【点睛】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度. 6．B 【解析】 【分析】
先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】
∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°-60°-∠2=120°-∠2， ，∠ACB=180°∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1， ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， ∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°， ∴∠1+∠2=120°． 故选B. 【点睛】
考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键． 7．B 【解析】
【分析】
根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】
由表格中数据可得：
A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误； B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确； C、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误； D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误； 故选B． 【点睛】
考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 8．C 【解析】 【详解】
如图所示，∵（a+b）2=21 ∴a2+2ab+b2=21，
∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8， ∴小正方形的面积为13﹣8=1． 故选C．
考点：勾股定理的证明． 9．B 【解析】 【分析】
由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解. 【详解】
A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；
B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符； C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意； D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意； 故选B．
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