2020年新编2019届中考数学总复习：创新、开放与探究型问题名师精品资料

∴∠OCD+∠ODC=90°， ∴∠COD=90°．

（2）如图①中，∵AB是直径，AM、BN是切线，

∴∠A=∠B=90°， ∴∠ACO+∠AOC=90°， ∵∠COD=90°， ∴∠BOD+∠AOC=90°， ∴∠ACO=∠BOD， ∴RT△AOC∽RT△BDO， ∴

=

，

即AC?BD=AO?BO， ∵AB=6， ∴AO=BO=3， ∴AC?BD=9．

（3）△PQD能与△ACQ相似．

∵CA、CP是⊙O切线， ∴AC=CP，∠1=∠2， ∵DB、DP是⊙O切线，

∴DB=DP，∠B=∠OPD=90°，OD=OD， ∴RT△ODB≌RT△ODP， ∴∠3=∠4，

①如图②中，当△PQD∽△ACO时，∠5=∠1，∵∠ACO=∠BOD，即∠1=∠3， ∴∠5=∠4， ∴DQ=DO， ∴∠PDO=∠PDQ， ∴△DCQ≌△DCO， ∴∠DCQ=∠2，

∵∠1+∠2+∠DCQ=180°，

∴∠1=60°=∠3，

在RT△ACO，RT△BDO中，分别求得AC=∴AC：BD=1：3．

②如图②中，当△PQD∽△AOC时，∠6=∠1， ∵∠2=∠1， ∴∠6=∠2， ∴CO∥QD， ∴∠1=∠CQD， ∴∠6=∠CQD， ∴CQ=CD，

∵S△CDQ=?CD?PQ=?CQ?AB， ∴PQ=AB=6， ∵CO∥QD， ∴

=

，即

=，

，BD=3

，

∴AC：BD=1：2