湖南省长沙市岳麓实验中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）试卷（无答案）

（II）设bn?log3a1?log3a2???log3an，求数列{bn}的通项公式．

18某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 天数 2 16 36 25 7 4 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40） 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 （I）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率； （II）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

19.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且?BAP??CDP?90? （I）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（II）若PA=PD=AB=DC=2,?APD?90?,求四棱锥P-ABCD的体积； .

x2y2220.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0? 的离心率为,点2,2在C上.

ab2??（I）求C的方程；

（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.

21己知函数

x2f(x)?xe

（Ⅰ）求f(x)的极小值和极大值；

（Ⅱ）当曲线y?f(x)的切线L的斜率为负数时，求L在x轴上截距的取值范围.

22．从以下A,B两题中任选一题作答，若两题都选只按第一题计分。 A已知曲线C1的参数方程为??x?4?5cost,（t为参数），以坐标原点为极

?y?5?5sint点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

??2sin?。

（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（??0,0???2?）。 B设函数f(x)?x?a?3x,其中a?0。

（Ⅰ）当a?1时，求不等式f(x)?3x?2的解集

（Ⅱ）若不等式f(x)?0的解集为?x|x??1? ，求a的值