楂樿�冩暟瀛︿箣鍐茬牬鍘嬭酱棰樿�蹭笌缁� 涓撻��09 鏁板垪涓�涓嶇瓑寮忔亽鎴愮珛闂�棰樸�愯В鏋愮増銆?- 鐧惧害鏂囧簱

（Ⅱ） 记bnan?an?1???anan?12， Tn为数列?bn?的前n项和，证明：对任意正整数n， Tn?3. 10【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析. 【解析】

（Ⅰ）证明：①当n?1时显然成立；

②假设当n?k k?N*时不等式成立，即0?ak?1， 那么当n?k?1时，

??11?1?11??ak?? ? ·2ak??1，所以0?ak?1?1， ak?12?ak?2ak即n?k?1时不等式也成立.

综合①②可知， 0?an?1对任意n?N*成立. （Ⅱ）

an?12?2?1，即an?1?an，所以数列?an?为递增数列. anan?1??1?1111?1?1?1???a???a?a又?n? ?n?，易知?n?为递减数列， anan?1an2?an?2?ana??n?所以??11???也为递减数列， ?anan?1??1?1111?54?9?a2? ???? ?? ??

anan?12?45?2?a240?所以当n?2时，

所以当n?2时， bn??an?an?1?anan?12?11?9? ?an?1?an??????an?1?an?

?anan?1?4093?，成立； 401099当n?2时， Tn?b1?b2?L?bn ? ???a3?a2???a4?a3??L??an?1?an????4040当n?1时， Tn?T1?b1??9999?4?27399??1?a2????1???? ??an?1?a2? ?40404040?5?100104040综上，对任意正整数n， Tn?

3 10