2.2.2等差数列的性质
一、教学目标：
1.明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式,
2.能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能运用等差数列的性质解决某些问题。 二、教学重点难点：
教学重点：等差数列的定义及性质的理解与应用
教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 三、教学策略及设计
“数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提， 重视学生在学习过程中，能否运用等差数列的定义发现和推导等差数列的性质。设计流程如下:
四、教学过程：
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 由复习引入，通过数学知识的内部发现问题。 1、 复习引入； 首先回忆一下上节课所学主要内容： （1）．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差 复习旧知识，引入新知 归纳抽象形成概念 等于同一个常数，即an－an?1=d ，（n≥2，n∈N?），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） (2)．等差数列的通项公式： 学生回答，引导温故知新。 an?a1?(n?1)d (an?am?(n?m)d或an=pn+q (p、q是常数)) (3)．有几种方法可以计算公差d ① d=an－an?1 ② d=an?a1 n?1③ d=an?am n?m 教师引导，学生观察，分析， 比较，并推导出等差数列的中项性质。 培养学生分析，抽象能力、感受等差数列的中项性质发现和推导过程。 *二、新课学习： 问题1：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列，那么A应满足什么条件？ 由定义得A-a=b-A ， a?b 2a?b反之，若A?，则A-a=b-A 2a?b由此可可得：A??a,b,2 即：A?成等差数列 探究1. 等差数列的常用性质 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 则有下列性质： *(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N)， 则am＋an＝ap＋aq. (2)若m＋n＝2k(m，n，k∈N)， 则am＋an＝2ak. 请你给出证明． 3、运用性质，解决问题。 引导学生共同分析解决问 比较分析，例1.在等差数列{an}中，已知a1＋a4＋深化认识 问：已知数列{题，强化对等差数列性质的理解和应用。 a7＝39，a2＋a5＋a8＝33， 求a3＋a6＋a9的值． 小结 解决本类问题一般有两种方法：例1.解 ∵a1＋a4＋a7＝(a1＋一是运用等差数列{an}的性质：若m＋na7)＋a4＝3a4＝39， ＝p＋q＝2w，则am＋an＝ap＋aq＝2aw(m，∴a4＝13，∵a2＋a5＋a8＝(a2＋n，p，q，w都是正整数)；二是利用通a8)＋a5＝3a5＝33.∴a5＝11， 项公式转化为数列的首项与公差的结构完成运算，属于通性通法，两种方法都运用了整体代换与方程的思想 例 2. 在等差数列{an}中，若∴d＝a5－a4＝－2.∵a3＋a6＋a9＝(a3＋a9)＋a6＝2a6＋a6＝3a6 ＝3(a5＋d)＝3(11－2)＝27. 培养学生善于联想，体会知识间的内在联系，a1+a6=9, a4=7, 求a3 , a9 . 分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手?? P44例2 an}是等差数列 （1）2a5?a3?a7是否成立？2a5?a1?a9呢？为什么？ （2）2an?an?1?an?1(n?1)是否成立？据此你能得到什么结论？ （3）2an?an?k?an?k(n?k?0)是否成立？？你又能得到什么结论？ 探究：已知等差数列{an}、{bn}分别 是公差为d和d′，则由{an}及{bn}生 成的“新数列”具有以下性质，请你补 充完整． ①{an}是等差数列，则a1，a3，a5，?仍教师引导学生回答，作出评价 从而加深对等 差数列及其性质的理解。
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