21、设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）试求向量2AB＋AC的模； （2）试求向量AB与AC的夹角； （3）试求与BC垂直的单位向量的坐标．
22、（14分）已知函数f(x)?3sin(?x??)?cos(?x??)（0???π，??0）为偶函数，且
函数y?f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）求f?
π． 2?π?
?的值； ?8?
π个单位后，得到函数y?g(x)的图象，求g(x)的单调递减6（Ⅱ）将函数y?f(x)的图象向右平移区间．
答案
5
1-5BCBAA 6-10ABAAB 11-12CC 13、 2 ?6 14、2 15、[?3?k?,5?6?k?],k?z 16、①②③ 17、由题设
, 设 b=
, ,得
. ∴
,
解得 sinα=1或 。
当sinα=1时，cosα=0；当 时， 。
故所求的向量 或
。
18、
539 f(x)?6?1?cos2x2?3sin2x19、1）
?3cos2x?3sin2x?3 ?23??31??cos2x?sin2x??22???3??23cos???2x??6???3．故f(x)的最大值为23?3；
最小正周期T?2?2??．21世纪教育网 ☆
23cos?（2）由f(?)?3?23得??2????6???3?3?23???，故cos??2??6????1．
0?????又由
2得6?2?????56???6，故2??6??，解得
??12?． 从而tan45??tan?3?3．
6
由则
20、y?2sin(2x??4)
21、（1）∵ AB＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC＝（2－1，5－0）＝（1，5）． ∴ 2AB＋AC＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）． ∴ |2AB＋AC|＝(?1)2?72＝50．
22（2）∵ |AB|＝(?1)?1＝2．|AC|＝12?52＝26，
AB·AC＝（－1）×1＋1×5＝4．
∴ cos ? ＝AB?AC|AB|?|AC|＝
42?26＝
213． 13（3）设所求向量为m＝（x，y），则x2＋y2＝1． ①
又 BC＝（2－0，5－1）＝（2，4），由BC⊥m，得2 x ＋4 y ＝0． ②
??2525?x??x?－252555??55由①、②，得?或? ∴ （，－）或（－，）即为所求．
5555?y??5．?y?5．??55??
22、 解：（Ⅰ）f(x)?3sin(?x??)?cos(?x??)
?3?1?2?sin(?x??)?cos(?x??)?
2?2?π???2sin??x????．
6??因为f(x)为偶函数，
所以对x?R，f(?x)?f(x)恒成立， 因此sin(??x???)?sin??x???π6??π??． 6?即?sin?xcos?????π?π?π?π??????cos?xsin?????sin?xcos?????cos?xsin????， 6?6?6?6???? 7
整理得sin?xcos?????π???0． 6?因为??0，且x?R， 所以cos?????π???0． 6?又因为0???π， 故??ππ?． 62??π???2cos?x． 2?所以f(x)?2sin??x?由题意得
2ππ?2g，所以??2． ?2故f(x)?2cos2x． 因此f?π?π??2cos?2． ?84??（Ⅱ）文：将f(x)的图象向右平移
π个单位后，得到6π??f?x??的图象，
6??所以g(x)?f?x?当2kπ≤2x???π???π??π???2cos2x??2cos2x??????． ??6?63??????π， ≤2kπ?π（k?Z）
3π2π即kπ?≤x≤kπ?（k?Z）时，g(x)单调递减，
63因此g(x)的单调递减区间为?kπ?
??π2π?，kπ??（k?Z）． 63? 8
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