单元质检卷三 导数及其应用
(时间:100分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.如果一个物体的运动方程为s=1-t+t,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( )
2
A.7米/秒 C.5米/秒 2.设曲线y=A.2 C.
xB.6米/秒 D.8米/秒
在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直,则a等于( ) B.-2 D.-
( )
B.m<0 D.m<1
3
2
3.若函数y=e+mx有极值,则实数m的取值范围是 A.m>0 C.m>1 A.(-∞,-C.(-∞,-A.0
4.已知函数f(x)=-x+ax-x-1在R上是单调减函数,则实数a的取值范围是( )
]∪[)∪(
2
,+∞) ,+∞) B.1
B.[-D.(-C.2
] )
D.3
5.函数f(x)=x+x-ln x的零点的个数是( )
6.已知a≤A.0
+ln x对任意x∈
B.1 恒成立,则a的最大值为( ) C.2 D.3
3
2
7.(2017河北唐山三模,理12)已知函数f(x)=x+ax+bx有两个极值点x1,x2,且x1 A.恰有一个零点 C.恰有三个零点 B.恰有两个零点 D.至多两个零点 ?导学号21500614? 8.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0,且 g(3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是( ) A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0,3) C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3) 9.(2017河北石家庄二中模拟,理12)若存在正实数m,使得关于x的方程x+a(2x+2m-4ex)[ln(x+m)-ln x]=0成立,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围是 ( ) A.(-∞,0) C.(-∞,0)∪10.已知函数f(x)=-A.C. B. D. -x2的最大值为f(a),则a等于( ) B.D. 11.若函数f(x)=x2+x+1在区间内有极值点,则实数a的取值范围是( ) A.C. B.D. 12.(2017江西新余一中模拟七,理12)设点M(x1,f(x1))和点N(x2,g(x2))分别是函数f(x)=sin x+x3和g(x)=x-1图象上的点,且x1≥0,x2≥0,若直线MN∥x轴,则M,N两点间的距离的最小值为 ( ) A.1 xB.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.函数f(x)=e·sin x的图象在点(0,f(0))处的切线方程是 . 14.(2017内蒙古包头一模,理15)已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,其导函数记为f'(x),若对于?x∈R,有f(x)>f'(x),且y=f(x)-1是奇函数,则不等式f(x) x15.若实数a,b,c,d满足=1,则(a-c)2+(b-d)2的最小值为 . 16.已知f(x)=x+xln x,若k(x-2) 2 三、解答题(本大题共5小题,共70分) 17.(14分)(2017安徽安庆二模,理21)已知函数f(x)=,a∈R. (1)若a≠0,求函数f(x)的单调递增区间; (2)若a=0,x1 18.(14分)已知f(x)=ex+ax(a∈R), (1)求f(x)的单调区间; (2)若常数a>-e,求证:对于?x∈(1,+∞),都有f(x)>(x-1)2 恒成立. 导学号21500615?3? 19.(14分)(2017福建厦门一中考前模拟,理21)函数f(x)=ln x+x2 +ax(a∈R),g(x)=ex+x2 .(1)讨论f(x)的极值点的个数; (2)若对于?x>0,总有f(x)≤g(x), ①求实数a的取值范围; ②求证:对于?x>0,不等式ex+x2-(e+1)x+>2成立. 20.(14分)设函数f(x)=ln x+,m∈R. (1)当m=e(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值; (2)讨论函数g(x)=f'(x)-零点的个数. 4
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