【详解】∵a与b共线，∴1?k?2?(?2)?0?k??4，∴3a?b?(1,2)，|3a?b|?5。 【点睛】本题主要考查向量共线以及向量模的坐标表示，属基础题. 3．（2020·广东高三期末（理））已知a?A．a?b?c C．a?c?b
【答案】B 【解析】
【分析】由0?ln2?1,则1?a?0,b?0,再由?ln2??1rrrrrrln221，b?ln2，c?（其中e是自然对数的底），则（ ）
eln22B．b?a?c D．c?a?b
?1,即可得到答案
【详解】由题,a?又?ln2??11?1ln2,b?ln2?lne2?ln2?2,c??ln2?,因为0?ln2?1,所以0?a?1,b?0, 2?1,所以b?a?c,故选:B
【点睛】本题考查对数的运算法则的应用,考查对数的比较大小,属于基础题
4．（2020·甘肃高三期末（理））鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙.鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的表面积为（ ）
A．8(6?62?3) B．6(8?82?3) C．8(6?63?2) D．6(8?83?2) 【答案】A
【解析】
【分析】该鲁班锁玩具可以看成是一个正方体截去了8个正三棱锥所余下来的几何体，然后按照表面积公式计算即可.
【详解】由题图可知，该鲁班锁玩具可以看成是一个棱长为2?22的正方体截去了8个正三棱锥所余下来的几何体，且被截去的正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为2，则该几何体的表面积为
11??S?6??(2?22)2?4??2?2??8??2?3?8(6?62?3).故选：A.
22??【点睛】本题考查数学文化与简单几何体的表面积，考查空间想象能力和运算求解能力.
5．（2020·湖南长沙一中高三月考（理））如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1,A2,LA14，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算 的结果是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C 【解析】
法流程图输出
【分析】根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案． 【详解】根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数．根据茎叶图可得超过90分的次数为9.故选：C．
【点睛】本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．
2226．（2020·安徽高三（理））已知圆C:x?y?r(r?0)直线l:x?2，则“1?r?3”是“C上恰有两个不同
的点到l的离为1”的（ ）
A．充要条件 【答案】C 【解析】
【分析】根据直线与圆的位置关系，结合充分性和必要性的定义进行求解即可.
【详解】因为C上恰有两个不同的点到l的离为1”，所以有1?r?3.因此由“1?r?3”不一定能推出 “C上恰有两个不同的点到l的离为1”，但是由“C上恰有两个不同的点到l的离为1”一定能推出1?r?3成立，故“1?r?3”是“C上恰有两个不同的点到l的离为1”的必要不充分条件. 【点睛】本题考查了必要不充分条件的判断，考查了直线与圆的位置关系的应用. 7.（2020·湖南长沙一中高三月考（理））如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为30°，若向弦图内随机抛掷500颗米粒 （立水即略不计，取3?1.732），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）
A．62 【答案】B 【解析】
【分析】根据题意可设大正方形的边长为2x,再根据几何概型的方法列式求解即可.
B．67
C．72
D．82
B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
,【详解】设大正方形的边长为2x,则小正方形的边长为3x?x,向图内随机抛掷500颗米粒（大小忽略不计）
a设落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为a,则?500?3x?x?2?2x?2?4?23?,解得a?500??4???67.
??【点睛】本题主要考查了利用几何概型的思想方法求解面积的比值的问题.属于基础题型.
8．（2020·安徽高三月考（理））若函数f?x??sin2x的图象向右平移
11?个单位得到的图象对应的函数为6g?x?，则下列说法正确的是（ ）
A．g?x?的图象关于x???12对称
B．g?x?在?0，??上有2个零点
??5?? ?上单调递减 C．g?x?在区间?，?36??3???? 0? 0?上的值域为??，D．g?x?在??，2?2???【答案】B 【解析】
【分析】求出g(x)的解析式，并整理后，根据正弦函数性质判断．
【详解】由题意g(x)?sin2(x?11?11?????1)?sin(2x?)?sin(2x?)，g(?)?sin(??)?不是63312632函数的最值，x???12A错；不是对称轴，由g(x)?sin(2x??3)?0，2x??3?k?(k?Z)，x?k???，26其中
?5?36,B正确；是[0,?]上的零点，由2k???2?2x??3?2k??3??7??x?k??得k??，k?Z，
21212因此g(x)在(?7?312,)是递减，在(7?5?,)上递增，C错； 126x?[??2,0]时，2x??3?[?2??3,]，g(x)?[?1,]，D错．故选：B． 332【点睛】本题考查三角函数图象变换，考查三角函数的性质．掌握正弦函数性质是解题关键．
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