2020年高考高三数学(理)【名校、地市联考】精选仿真模拟卷(附答案解析)

9.（2020·安徽六安一中高三月考（理））函数f(x)?xlgx?1的函数图象是（ ） xA． B．

C． D．

【答案】A 【解析】

?lg?x?1?x?1?【分析】首先去绝对值化得函数为f(x)??lg?1?x?0?x?1，结合对数型复合函数的单调性即可得出选

??lg?1?x?x?0?项.

?lg?x?1?x?1xlgx?1?f(x)???lg?1?x?0?x?1，当x?1时，y?lg?x?1?单调递增， 【详解】去绝对值可得

x??lg?1?x?x?0?当0?x?1时，y?lg?1?x?单调递减，且y?0，当x?0时，y??lg?1?x?单点递增，且y?0， 综上只有A符合，故选：A

【点睛】本题主要考查函数的性质与图像，需熟记对数型函数的性质，属于中档题.

210．（2020·江西高三期末（理））已知抛物线C:y?4x的焦点F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若FP?3FQ，则|QF|的值为（ ）

uuuruuurA．

【答案】A 【解析】

4 3B．

3 2C．2 D．3

【分析】作图，根据抛物线上一点到焦点的距离等于这一点到准线的距离，得到MQ?FQ，再利用

uuuruuurMQ2?，代入FN?2，求解即可. FP?3FQ，得到

FN3【详解】根据题意，如图，y?4x的焦点F(1,0)，准线l：x??1，过点Q作

2FPPQ2uuuruuur?3?， ?准线l的垂线，并交准线l于点M，FP?3FQ?FQPF3由相似得

MQ24?，因为FN?2，所以MQ?，又MQ?FQ，所以FN33FQ?4.故选：A 3【点睛】本题主要考查抛物线的定义，一般和抛物线相关的题，一定考虑抛物线上的点到到焦点的距离等于这一点到准线距离的转化，还考查数形结合和转化的思想，属于基础题. 11．（2020·山西高三期末（理））已知f?x??xe?ex??x?，若不等式f(ax-1)>f(x-2)在x??3,4?上有

解，则实数a的取值范围是（ ）

?2?-?，0???? A．???，?3?1??2??-?，-??? B．????，4??3??-???，??? C．?-?，??1?4??3?4??0???，??? D．?-?，?3?4??【答案】A

【解析】

【分析】利用导数分析函数单调性，再利用单调性求解不等式即可. 【详解】因为f??x??e?ex?x?xex?e?x在区间?3,4?上f??x??0，故f?x?是增函数，又

??f?x??f??x?，则该函数为偶函数，则不等式f(ax-1)>f(x-2)，等价于ax?1?x?2在区间?3,4?有

解，等价于ax?1?x?2在区间3,4有解，即：ax?1?x?2或ax?1?2?x，等价于a?1???1，或xa??1??3?32?1在区间?3,4?有解，等价于a??1??或a???1?，解得a?或a?0 x3?x?min?x?max?2?,???故选：A. ?3?故a????,0???【点睛】本题考查利用函数单调性奇偶性解不等式，涉及用导数判断函数单调性.

x2y212．（2020·内蒙古高三期末（理））已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2ab的直线交双曲线右支于P,Q两点,且PQ?PF1,若PQ?3PF1,则该双曲线离心率e?( ) 4D．

A．

10 3B．

10 5C．

17 337 5【答案】C 【解析】

【分析】由PQ?PF1,PQ?3PF1,可得QF1与PF1的关系,由双曲线的定义可得42a?PF1?PF2?QF1?QF2,解得|PF1,然后利用Rt?PF1F2,推出a,c的关系,可得双曲线的离心率.

【详解】设P,Q为双曲线右支上一点,由PQ?PF1,PQ?3PF1,在直角三角形PF1Q中 4QF1?PF1?|PQ|2?25PF1 ，由双曲线的定义可得:2a?PF1?PF2?QF1?QF2 4Q PQ?3353PF1，? PF2?QF2?PF1 ，可得:PF1?2a?PF1?2a?PF1 ， 44448a2a?35?1??PF?4a ，在Rt?PF1F2中根据勾股定理:PF?PF?2a?PF?，解得，1??21133?44?217c17?8a??2a? ，故选:C. a ，? e??2c?F1F2?????? ，解得:2c?3a3?3??3?【点睛】本题考查了求双曲线的离心率,解题关键是掌握离心率的定义和根据条件画出草图,数形结合,寻找几何关系,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.

22第II卷（非选择题)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。

r?1?13．（2020·湖南长郡中学高三月考（理））若?2?x?的展开式中第r?1项为常数项，则?______.

n?2x?【答案】

n2 3【解析】

【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得3r?2n?0，从而得到

r 的值. n?1?的展开式中第r?1?【详解】项为r?1C?xn????2??2??2x?r22求得?，故答案为：.

3n3nn?r.再根据它为常数项，可得3r?2n?0，(?1)r?x3r?2n，

【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题. 14．（2020·广东高三期末（理））设Sn是数列?an?的前n项和，且a1?1，(n?1)an?1?(n?1)Sn，则Sn?__________．