因为h?0??1,h?1??2?t?0，所以h?x?在?0,1?上存在唯一实根， 设为x1，则当x??0,x1?时，h?x??0,f'?x??0， 当x??x1,1?时，h?x??0,f'?x??0，
所以f?x?在?0,x1?上单调递增，在?x1,1?上单调递减，此时fmax?f?x1??f?1??0，不合题意．
综上可得，实数t的取值范围是?0,2．
?x2?1?x?1?x3?x2?x?1x（2）?elnx等价于?exlnx
xxx2?1ex因为x??0,1?，所以lnx?0，所以原不等式等价于， ?xlnxx?11x2?1由(1)知当t?2时，x??2lnx?0在x??0,1?上恒成立，整理得?2
xxlnx??xexex令m?x???0?x?1?，则m'?x??x?12?0，所以m?x?在区间?0,1?上单调递增，
??x?1ex2?1x2?1ex所以m?x??m?1???2?，即在?0,1?上恒成立. ?2xlnxxlnxx?1所以，当x??0,1?时，恒有x?x?21?1?exlnx， x【点睛】本题主要考查利用导数解决函数不等式恒成立问题，涉及分类讨论思想，转化思想的应用，意在考查学生的逻辑推理能力和数学运算能力，属于较难题．
（二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?a?3txOy（2020·河南高三期末（理））已知平面直角坐标系中，直线l的参数方程为?（t为参数）.
?y?1?4t以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??42sin????????，且直线4?l与曲线C交于P、Q两点.
11?的值. APAQ（1）求实数a的取值范围；（2）若a?2，点A?2,1?，求
【答案】（1）???11?10211?102?2191,2. ；（）??4435??【解析】
【分析】（1）将曲线C的极坐标方程化为普通方程，将直线l的参数方程化为普通方程，可知曲线C为圆，利用圆心到直线l的距离小于半径，列出关于实数a的不等式，解出即可；
3?x?2?t??5（2）将直线l的参数方程化为?（t为参数），将该参数方程与曲线C的普通方程联立，列出韦达
4?y?1?t?5?11?定理，并利用t的几何意义可计算出的值. APAQ22【详解】（1）曲线C:??4?sin??cos??，故??4??sin???cos??，则x?y?4x?4y，
2即?x?2???y?2??8，直线l:4x?3y?3?4a?0，
22故圆心?2,2?到直线l的距离d?11?4a11?10211?102， ?22，解得?a?544即实数a的取值范围为??11?10211?102?,； ???44??3?x?2?t??522（2）直线l的参数方程可化为?（t为参数），代入?x?2???y?2??8中，
?y?1?4t?5?得t?t?7?0. 记P、Q对应的参数分别为t1、t2，则t1?t2??2858，t1t2??7. 5t1?t2t1?t221911111??????. 故
APAQt1t2t1t2t1t235【点睛】本题考查利用直线与圆的位置关系求参数，同时也考查了直线参数方程t的几何意义的应用，考查计算能力，属于中等题.
23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
（2020·福建高三期末（理））已知函数f(x)?|x?a|?|x?1|． a（1）证明：f(x)?2；
（2）当a?1时，f(x)≥x?b，求b的取值范围． 212【答案】（1）证明见解析；（2）(??,]. 【解析】
【分析】（1）利用绝对值不等式直接进行证明；
（2）将函数f(x)写成分段函数的形式，作出函数的图象，并观察图象求b的取值范围.
【详解】（1）f(x)?|x?a|?|x?1111|≥|a?|?|a|?||≥2|a|?||?2； aaaa31??2x?, x??,?22?11?5??x?2,作出f(x)的图象，如图 （2）f(x)?x??x?2=?, 22?23?2x?, x?2,?2?由图，可知f(x)≥x?b，当且仅当f(2)≥2?b，解得b?1， 2故b的取值范围为(??,]．
【点睛】本题考查绝对值不等式的证明、参数取值范围的求解，考查数形结合思想的运用，考查运算求解能力.
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