银川二中2015-2016学年第一学期高三年级统练一
数 学 试 卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合A＝{0，1，2，3 }，B＝{x|x2?x?0}，则集合A ∩B的子集个数为（ ） A．2
B．4
C．6
D．8
2． “lgx＞lgy”是“x＞A．充分不必要条件 C．充要条件
y”的
( )
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3． 设a = log37，b = 21.1 ，c = 0.83.1，则( )
A．b 5 A． 4232424 B．? C．? D．? 57795.下图所示的是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)图象的一部分，则其函数解析式是( )． π?x－π? x＋? ?A．y?sin? B．ysin?3??3? π?2x－π? 2x＋? ?C．y?sin? D．ysin6?6???6. 函数f(x)?2x?x3?2在区间（0,1）内的零点个数是（ ） A．0 3 B．1 x 的图象大致是 ( ) 3－1 xC．2 D．3 7. 函数y ＝ A B C D 8．某产品的总成本y（万元）与产量x(台)之间的函数关系式是y=3000+20x－0.1x2（0 x∈N）,若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量是 （ ） A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 9．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f (x)＝x2＋2x，若f (2－a2)＞f (a)， 则实数a 的取值范围是( ) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) C．(－2,1) 10．若函数f(x)?? B．(－1,2) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 1?x?2?2?alnx在(1,??)上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） 2A. ??1,??? B ???,?1? C(1,??) D. ???,1? 11．设函数f(x)???(a?2)x,(x?2)?2?1,(x?2)x是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为( ) A．(2，+∞) B．(??， 777] C．（2，) D．(2，] 22212.已知函数 f(x)满足f(x)=2f()，当x?[1,3],f(x)=lnx,若在区间[,3]内， 函数g(x)?f(x)?ax与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（ ） A.(0,) B.(0,1x131e1ln31ln31) C.[,) D.[,) 2e3e32e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若f (x－1)>0，则x的取值范围是________. 14. 已知?是第三象限角 ,cos???4，则531?tan1?tan2??2的值为___________; 215. 若函数f(x)在R上可导，f(x)?x?xf?(1),则 ?1?1f(x)dx?_________; 16. 已知函数f(x)?cosx?sinx，给出下列五个说法中，其中正确说法的序号是 ①f(1921?1)?； ②若f(x1)??f(x2)，则x1??x2； 124③f(x)在区间???????0)成中心对称; ，?上单调递增； ④f(x)的图象关于点(?，4?63?3?1个单位可得到y?cos2x的图象； 24⑤将函数f(x)的图象向右平移 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答 写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分) 已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c， 若a2＝b2＋c2+bc，且a＝23． （Ⅰ）若△ABC的面积S＝3，求b＋c的值； （Ⅱ）求b＋c的取值范围． ???x?1,(x??2)?118. (本小题满分12分) 已知函数f(x) =??x?3,(?2?x?) 2?1?5x?1,(x?)?2?（1） 求函数f(x)的最小值; 2（2） 已知m?R，命题p: 关于x的不等式f(x)?m?2m?2对任意m?R恒成立； 命题q:函数y?(m2?1)x是增函数。若”p或q”为真，”p且q”为假， 求实数m的取值范围. 19. (本小题满分12分) 已知函数f(x) =23sinxcosx?3sinx?cosx?2. （1）当x?[0,22?2]时，求f(x)的值域； b?3， a（2）若?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足 sin(2A?C)?2?2cos(A?C)，求f(B)的值. sinA20.（本题满分12分） 已知函数 f(x)?x2?bsinx?2(b?R)，g(x)?f(x)?2且g(x)是偶函数. f(x)的解析式； f(x)?2(x?1)?alnx在区间(0,1)上单调，求实数a的取值 （1）求函数 （2）已知函数h(x)?范围. 21（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ ln x＋k (k为常数，e为自然对数的底数)，曲线y＝f (x) ex在点(1，f(1)) 处的切线与x轴平行． （1）求k的值，并求f (x)的单调区间； （2）设g(x)＝xf ′(x)，其中f ′(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0，g(x)＜1＋e2. － 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交 圆O于点B、C，?APC的平分线分别交AB、AC于 点D、E.（1）证明：?ADE??AED； （2）若AC?AP，求 23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 PC的值. PAs．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的 已知曲线C的极坐标方程是??4co?正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是?（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且AB?14，求直线的倾斜角?的值． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x) = |x + a| + |x－2|. (Ⅰ)当a =－3时，求不等式 f (x)≥3的解集； (Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围. ?x?1?tcos?(t是参数) y?tsin??
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