第六章平面向量及其应用—6.2.1平面向量的加法运算专题训练

第六章平面向量及其应用—6.21平面向量的加法运算

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若AC?a，BD?b，则AF? （ ） 11A．a?b

4211 B．a?b

2421 C．a?b

3312 D． a?b

232.人骑自行车的速度是v1,风速为v2,则逆风行驶的速度为( )。 A.v1?v2

B.v1?v2

C.v1?v2

D.v1 v23.若OA?8,OB?5,则AB的取值范围是( )。 A.[3,8]

B.?3,8?

C.[3,13]

D.?3,13?

4.在平面上有A,B,C三个不同的点,设m?AB?BC,n?AB?BC,若m与n的长度恰好相等,则有( )。

A.A,B,C三点必在一条直线上 C.ABC必为直角三角形且?B为直角 5.下列说法：

①如果非零向量a与b的方向相同或相反,那么a?b的方向必与a,b之一的方向相同； ②ABC中,必有AB?BC?CA?0；

③若AB?BC?CA?0,则A,B,C为一个三角形的三个顶点； ④若a,b均为非零向量,则a?b与a?b一定相等。 其中正确说法的个数为( )。 A.0

B.1

C.2

D.3

6.边长为1的正三角形ABC中,AB?BC?( )。 A.1

B.2

C.3 2B.ABC必为等腰三角形且?B为顶角 D.ABC必为等腰直角三角形

D.3 7.如图6-2-2所示,在正六边形ABCDEF中,若AB?1,则AB?FE?CD?( )。

A.1 B.2 C.3 D.23 8.如图6-2-1,D,E,F分别为ABC的边AB,BC,CA的中点,则( )。

A.AD?BE?CF?0 B.BD?CF?DF?0 C.AD?CE?CF?0 D.BD?BE?FC?0 9.在△ABC中，D为BC的中点，则AB?AC?( ) A.BC

B.CB

C.AD

D．2AD

10.如右图所示，AD是三角形ABC的中线，O是AD的中点，若CO??AB??AC，其中?，

??R，则???的值为（ ）

A. ?1 2 B.

1 2 C. ?1 4 D.

1 4二、填空题

11.设P为ABCD所在平面内一点,则①PA?PB?PC?PD；②PA?PC?PB?PD；③PA?PD?PB?PC中成立的序号为__________。

12.如图6-2-5所示,在梯形ABCD中,ADBA?BC?OA?OD?DA?___________.

BC,AC与BD交于点O,则

13.在平行四边形ABCD中,BC?DC?BA?DA?_________. 14.化简DB?CD?BC?_________.

115.已知向量AB?(3,7),BC?(?2,3),则?AC?___________.

2三、解答题

16.如图6-2-3,已知向量a,b,c不共线,作向量a?b?c。

四、证明题

17.如图所示, P、Q是△ABC的边BC上两点,且BP?QC.求证: AB?AC?AP?AQ.