2020届高三精准培优专练十一 数列求通项公式(理) 学生版

214．Sn为数列{an}的前n项和，已知an?0，an?2an?4Sn?3．

（1）求{an}的通项公式； （2）设bn?

1，求数列{bn}的前n项和． anan?1

n?115．设Sn为数列{an}的前n项和，2an?an?1?3?2(n?2)，且3a1?2a2．

（1）证明：数列??an??1?为等比数列； n2???1?*?的前n项和，若?n?N，Tn?m，求m的最小值．

?an?Sn?（2）记Tn为数列?

培优点十一 数列求通项公式 答案

n例1：【答案】（1）an?2(n?1)，n?N*；（2）an?(?1)?1，n?N*；

n(n?1)n（3）an?(?1)(6n?5)，n?N*；（4）an?5n(10?1)． 9【解析】（1）各数都是偶数，且最小为4，所以它的一个通项公式an?2(n?1)，n?N*． （2）这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正， 所以它的一个通项公式an?(?1)?n1，n?N*．

n(n?1)（3）这个数列，去掉负号，可发现是一个等差数列，其首项为1，公差为6，

n所以它的一个通项公式为an?(?1)(6n?5)，n?N*．

（4）将原数列改写为?9，

5955?99，?999，L易知数列9，99，999，L的通项为10n?1， 995n(10?1)． 9故数列的一个通项公式为an??3,n?1n?1例2：【答案】（1）?n；（2）?2．

?2,n?2n?1【解析】（1）由log2(Sn?1)?n?1，得Sn?1?2，

当n?1时，a1?S1?3；

n当n?2时，an?Sn?Sn?1?2，

所以数列{an}的通项公式为an???3,nn?1?2,n?2．

（2）∵Sn?2an?1，当n?2时，Sn?1?2an?1?1， ∴an?Sn?Sn?1?2an?2an?1，即an?2an?1． 当n?1时，a1?S1?2a1?1，得a1??1．

∴数列{an}是首项a1为?1，公比q为2的等比数列，

n?1n?1∴an??1?2??2．

n2?n1n?1**(n?N*)；例3：【答案】（1）an?（2）an?(n?N)；（3）an?2?3?1(n?N)． 2n【解析】（1）累加法

由题意得a2?a1?2，a3?a2?3，L，an?an?1?n(n?2)， 以上各式相加，得an?a1?2?3?L?n．

n2?n(n?2)． 又∵a1?1，∴an?1?2?3?L?n?2n2?n(n?N*)． ∵当n?1时也满足上式，∴an?2（2）累乘法 ∵an?n?1an?1(n?2)， nn?2n?31an?2，an?2?an?3，L，a2?a1． n?1n?2212n?1a11?L??． 23nnn∴an?1?以上(n?1)个式子相乘得an?a1?当n?1时，a1?1，上式也成立． ∴an?1(n?N*)． n（3）构造法

∵an?1?3an?2，∴an?1?1?3(an?1)，∴∴数列{an?1}为等比数列，公比q?3，

n?1n?1*又a1?1?2，∴an?1?2?3，∴an?2?3?1(n?N)．

an?1?1?3，

an?1