拓展训练 2020年浙教版数学九年级上册 4.4 两个三角形相似的判定 第1课时 基础闯关全练
1．如图，已知BC交AD于点E，AB∥EF∥CD，那么图中相似的三角形共有 ( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
2．如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC上一点，作PE⊥AB于E、PD⊥AC于D、设BP =x、则PD+PE= ( )
A. B. C. D.
3．如图，E是□ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于点F，FG∥AD交AB于点G． (1)图中与△CEF相似的三角形有____，（写出图中与△CEF相似的所有三角形） (2)从(1)中选出一个三角形，并证明它与△CEF相似．
4．在△ABC中，∠ACB= 90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是( )
A. B. C. D.
5．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD =CE，AD与BE相交于点F，
(1)证明：△ABD≌△BCE； (2)证明：△ABE∽△FAE;
(3)若AF=7，DF=1，求BD的长．
能力提升全练
1．如图，在Rt△ACB中，∠C= 90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连结EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是 ( )
A．一定相似
B．当E是AC中点时相似 C．不一定相似 D．无法判断
2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE.P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积S?+S?的大小变化情况是( )
A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小
3．某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图①，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO= 30°，∠OAC= 75°，AO=，BO:CO=1:3，求AB的长.
经过社团成员讨论发现，过点B作BD//AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题(如图②)．
(1) ∠ADB=____°，AB=___________; (2)请参考以上解决思路，解决问题：
如图③，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．
三年模拟全练 一、选择题 1．（2019浙江一模，9，★★☆）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．在△ABC内并排（不重叠）放入边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾
两个小正方形各有一个顶点分别在AC、BC上，依次这样摆放下去，则最多能摆放小正方形纸片的个数是 ( )
A.14 B．15 C．16 D．17 二、解答题
2. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED=∠ABC，∠BAC的平分线AF交DE于点G，交BC于点F。
(1)试写出图中所有的相似三角形，并说明理由： (2)若，求的值．
3．（2019浙江温州期末，24，★★★）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=8，O为AD的中点，P是线段AO上一动点，以O为圆心，OP为半径作⊙O分别交BO及BO的延长线于点E，F，延长AE交BC于点H. (1)当OP=2时，求BH的长；
(2)当AH交⊙O于另一点G时，连结FG，DF，作DM⊥BF于点M，求证：△EFG∽△FDM； (3)连结HO，当△EHO是直角三角形时，求OP的长．
五年中考全练 一、选择题 1．（2018浙江杭州临安中考，11，★☆☆）如图，在△ABC中，DE∥BC、DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为 ( )
A． B． C． D． 二、解答题 2．（2018浙江杭州中考，19，★★☆）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DF⊥AB于点E．
(1)求证：△BDE∽△CAD；
(2)若AB=13，BC= 10，求线段DE的长．
3．（2016浙江宁波中考，25，★★★）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
(1)如图①，在△ABC中，CD为角平分线，∠A= 40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线；
(2)在△ABC中，∠A= 48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数；
(3)如图②，在△ABC中，AC=2，，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．
核心素养全练
如图，已知像这样由7个全等的正六边形组成的图形叫做“二环蜂窝”，每个正六边形的顶点叫做格点，顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，已知△ABC为该二环蜂窝的一个格点三角形，则在该二环蜂窝中，最多能作以点A为顶点且与△ABC相似（包括全等但不与△ABC重合）的格点三角形的个数为( )
A.18 B.23 C.25 D.31
4.4 两个三角形相似的判定 第1课时相似三角形的判定(1) 基础闯关全练
1.C. ∵EF//AB，∴△DEF∽△DAB，∵EF//CD，∴△BEF∽△BCD，∵AB∥CD，∴△ABE∽△DCE．故选C．
2．A ∵AB=3，AC=4，AB⊥AC，∴BC =5，由已知易得PD∥AB，PE∥AC，则△DPC∽△ABC，△EBP∽△ABC，于是，，即，
PEx，于是． ?，所以，
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