2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．若直线l与平面?相交，则（ ） A.平面?内存在无数条直线与直线l异面 B.平面?内存在唯一的一条直线与直线l平行 C.平面?内存在唯一的一条直线与直线l垂直 D.平面?内的直线与直线l都相交 2．若a?ln3ln4ln5，b?，c?，则( ) 234B．c?b?a
C．c?a?b
D．b?a?c
A．a?b?c
3．执行下面的程序框图，如果输入的N?3，那么输出的S?（ ）
A．1 B．
3 2C．
5 3D．
5 24．设函数f(x)?sin(2x??6)的图象为C，则下列结论正确的是（ ）
A．函数f(x)的最小正周期是2? B．图象C关于直线x?
?6
对称
C．图象C可由函数g(x)?sin2x的图象向左平移D．函数f(x)在区间(??个单位长度得到 3,)上是增函数 122??25．若命题“?x0?R,x0?2mx0?m?2?0”为假命题，则m的取值范围是（ ）
A.??,?1???2,?? B.???,?1???2,??? C.?1,2
????D.??1,2?
6．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上面的已知条件可求得该女子第4天所织布的尺数为( ) A．(a?b?0)
B．
16 15C．
20 31D．
40 317．如图，在平面直角坐标系xOy中，角??0?????的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转
?至OB，过点B作x轴的垂线，垂足为Q．记线段BQ的长为2y，则函数y?f???的图象大致是( )
A． B．
C． D．
8．某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表： 考试次数x 所减分数y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5 显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（ ） A．y=0.7x+5.25
B．y=﹣0.6x+5.25
C．y=﹣0.7x+6.25
D．y=﹣0.7x+5.25
9．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（ ） A．p1＜p2＜p3 C．p1＜p3＜p2
成角的余弦值为( ) A．
B．p2＜p1＜p3 D．p3＜p1＜p2
10．直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所
1 10B．
2 5C．
30 10D．
2 211．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为( )
A．8
B．43 uuuvuuuvuuuvuuuv12．已知OA?1，OB?3,OA?OB?0，点C在?AOB内，且?AOC?30o，设uuuruuuruuurmOC?mOA?nOB(m,n?R)，则等于（ ）
nC．42 D．4
A．
1 3B．3 C．3 3D．3 二、填空题
rrrrra?(1,?)13．已知向量，b?(?2,3)，若a?b与b共线，则??__________．
nnaiaian?13an?14．在数列?an?中，a1?12，且.记Sn??，Tn??i，则下列判断正确的是
3n?43n?1i?13i?1i?13__________．（填写所有正确结论的编号） ①数列??an??为等比例数列；②存在正整数n，使得an能被11整除；
?3n?1?③S10?T243；④T21能被51整除.
15．若f?x??cosx?3sinx在??a,a?上是减函数，则a的取值范围为______. 16．圆x?y?2y?3?0与圆x?y?6x?2y?3?0的公共弦长为______________。 三、解答题
17．如图，三棱柱ABC?A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是3，D是
2222AC的中点.
（1）求证：B1C//平面A1BD； （2）求二面角A1?BD?A的大小；
（3）求直线AB1与平面A1BD所成角的正弦值.
22*18．设数列?an?和数列?bn?满足：an?1?2an?n?4n?1,bn?an?n?2n(n?N)
（1）若a1?2，求b1；
（2）求证：?bn?为等比数列，并求出?bn?的通项公式
（3）在（2）的条件下，对于正整数2,m,k(2?m?k)，若5b2,bm,bk这三项经适当排序后能构成等差数列，求出所有符号条件的数组?m,k?
19．某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100,150)，
[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400]（单位：克）中，经统计得到的频率分
布直方图如图所示.
（1）根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数、平均数；
（2）若该种植园中还未摘下的芒果大约有10000个，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体.来收购芒果的某经销商提出如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的芒果以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
20．如图是函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,0???不同交点，D是M、N之间的最高点且横坐标为（1）求函数f(x)的解析式及NC?（2）若x????2)的部分图像，M、N是它与x轴的两个
?，点F?0,1?是线段DM的中点. 47上的单调增区间；
1??5??,?时，函数h?x??f2?x??af?x??1的最小值为，求实数a的值.
2?1212?
21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3bsinA?acosB． （1）求角B；
（2）若b?3，sinC?3sinA，求a，c．
22．知函数f（x）的定义域是R，对任意实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＞0．
（1）证明：f（x）在R上是增函数； （2）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（3）若f（﹣1）=﹣2．求不等式f（a+a﹣4）＜4的解集． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C B C D B D C C 二、填空题 13．?B B 2
3 214．①②④
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