随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率． 附参考公式与：
20.（12分）如图，四棱锥为PD的中点． （1）证明：（2）设
，
平面AEC；
，三棱锥
的体积
，求A到平面PBC的距离．
中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E
21．（12分）已知椭圆C：上的动点P到
其左焦点的距离的最小值为1，且离心率为． （1）求椭圆的方程；
（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，Q是椭圆C的左顶点，若QA?QB，试证明直线l经过不同于点Q的定点．
1122．（12分）设函数f(x)=ax2–a–lnx，g(x)=?x?1，其中a∈R，e=2.718…为自
xe??然对数的底数.
（1）讨论f(x) 的单调性； （2）证明：当x＞1时，g(x)＞0；
（3）如果f(x)＞g(x) 在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围.
参考答案
1-12 CBCCCCDCBACC
3?13 2.15 14 1和3 15 ????,?? 16 1 ?8?17.解：
则
圆C的参数方程为，
，
， ； 解得
，为参数，
， ，可得
即圆C的普通方程为又，， 圆C的极坐标方程为设
，则由
，，
设，则由
．
解得，，
18.
证明：
， ， ， ，
，，，
数列是以1为首项，以2为公比的等比数列 知，
，
，
，
解：由
由错位相减得
， ．
19.解：
由题意得“课外体育达标”人数：，
则不达标人数为150， 列联表如下： 课外体育不达标 男 女 合计 60 90 150 课外体育达标 30 20 50 ，
合计 90 110 200 在犯错误的概率不超过标”与性别有关 由题意在，则采取分层抽样在在
的前提下没有没有理由或不能认为“课外体育达分别有20人，40人，
人，
抽取的人数为：
人，
抽取的人数为：
抽取的人为A，B，在抽取的人为a，b，c，d，
从这6任中随机抽取2人的情况为：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种，
2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”共有：Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共8种，
．
20. 解：Ⅰ证明：设BD与AC的交点为O，连结EO，是矩形，
为BD的中点 为PD的中点，
． 平面AEC，平面AEC 平面AEC； Ⅱ
，
，三棱锥
，
，
，
的体积
，
作交PB于H， 由题意可知平面PAB，
，
故AH平面PBC，
又在三角形PAB中，由射影定理可得：
，
A到平面PBC的距离．
21.
解：由已知可得，，解得，，
椭圆的方程；
证明：当直线AB的斜率不存在时，由对称性知QA的倾斜角为或135?
212212A(?,)B(?,?)7777x??27不妨设QA：y?x?2，易求 故AB方程为 当直线AB的斜率存在时，设直线AB方程为联立
，得
． ，
由题意，由
，得
，
即7m2?16km?4k2?0，得7m?2k或m?2k, 当过定
2y?kx?m?k(x?)7，．
，，
．
，则
，
，
7m?2k时，满足2(?,0)7点；
，此时直线方程为：
y?kx?m?k(x?2)(?2,0)当m?2k时，满足不合题意．
点
，此时直线方
程为：，过定点 2(?,0)7综上，直线l经过不同于点Q的定
12ax2?1(x?0).………………1分 22.解：（1） f??x??2ax??xx当a?0时， f??x?<0， f?x?在内单调递减. ………………2分 （0，+?）
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