山东省济南市市中区中考数学三模试卷
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分） 1．2的倒数是（ ）A．2
B．﹣2 C．
D．﹣
2．将数字86400用科学记数法表示为（ ）
A．8.64×105 B．8.64×104 C．86.4×103 D．864×102
3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．图1
4．如图1，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（ ） A．60° B．50° C．45° D．40°
5．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调
查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（ ）
4 每周做家务的时间（小时） 0 1 2 3 2 2 3 1 1 人数（人） A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，2 6．下列计算正确的是（ ）
A．﹣x3+3x3=2x3 B．x+x=x2 C．x3+2x5=3x3 D．x5﹣x4=x
7．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）A．11 B．13 C．11或13 D．11和13
8．如图2，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（ ） A．
B．
C．
D．
9．若反比例函数
的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（ ）
A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 10．不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
11．如图3Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC中点，AC边上存在一点E，则△BDE周长的
最小值为（ ）
图2图3图4
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A．2 B．2 C．2+2 D．2+2
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（ ） A．（0，﹣）
B．（0，﹣）
C．（0，﹣）
D．（0，﹣）
13．如图，点A、B、C、D、E、F为圆O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O的路线作匀速运动．设运动时间为x秒，∠APF的度数为y度，则下列图象中表示y与x之间函数关系最恰当的是（ ）
A． B． C．D．
14．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（ ）
图7
A．222 B．280 C．286 D．292
15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图5所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx+c=0的另一个根在2和3之间；④2c＜3b；⑤a十b＞m（am+b），（m≠1的实数）其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 16．分解因式：2x2+4x+2= ． 17．当x 时，在实数范围内有意义．
18．袋中装有除颜色外其余都相同的红球和黄球共25个，小明通过多次模拟实验后，发现摸到的红球、黄球的概率分别是和，则袋中黄球有 个．
19．如图6，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为 ． 20．如图7，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B、D在双曲线y=（x＞0）上，则S△OBP= ．
图7图8图23
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21．如图8，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为 ．
三、解答题（共7小题，满分57分） 22．（1）计算： ++|﹣4|﹣2cos30° （2）解方程：
=
．
23．（1）如图1，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，求证：BC∥EF． （2）某路口设立了交通路况显示牌（如图2）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得
显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的高度．（保留根号）
24．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如表：（注：获利=售价﹣进价）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ 甲 乙 35 进价（元/件） 15 45 售价（元/件） 20 25．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B，D的坐标分别为（8，0），（0，4）．若反比例函数y=
（x＞0）的图象经过对角线OC的中点A，分别交DC边于点E，
交BC边于点F．设直线EF的函数表达式为y=k2x+b．（1）反比例函数的表达式是 ；（2）求直线EF的函数表达式，并结合图象直接写出不等式k2x+b
的
解集；（3）若点P在直线BC上，将△CEP沿着EP折叠，当点C恰好落在x轴上时，点P的坐标是 ．
27．如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．（1）如图1，求证：AE=DF；
（2）如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由；（3）如图3，若AB=，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G． ①直接写出线段AE长度的取值范围；②判断△GEF的形状，并说明理由． 28．已知抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）． （1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；
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（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．
11．如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC中点，AC边上存在一点E，则△BDE周长的最小值为（ ）A．2 B．2 C．2+2 D．2+2
【解答】解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，
此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小．连接CB′，易证CB′⊥BC， 根据勾股定理可得DB′=
=2
，则△BDE周长的最小值为2
+2．故选C．
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻
折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（ ） A．（0，﹣）
B．（0，﹣）
C．（0，﹣）
D．（0，﹣）
【解答】解：由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∵四边形OABC为矩形，∴OC∥AB，∴∠BAC=∠DCA，∴∠B′AC=∠DCA，∴AD=CD，设OD=x，则DC=6﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2+OD2=AD2，即9+x2=（6﹣x）2，解得：x=， ∴点D的坐标为：（0，﹣），故选：B．
13．如图，点A、B、C、D、E、F为圆O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O的路线作匀速运动．设运动时间为x秒，∠APF的度数为y度，则下列图象中表示y与x之间函数关系最恰当的是（ ）
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