A． B． C． D． ．
【解答】解：如图：当动点P在OC上运动时，∠APF逐渐减小；当动点P在上运动时，
∠APF不变；当动点P在DO上运动时，∠APF逐渐增大．则表示y与x之间函数关系最恰当的是C；故选C．
14．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，
B．280 C．286 D．292 那么能连续搭建正三角形的个数是（ ）A．222
【解答】解：设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个． 由题意得，
，解得：
．故选D．
15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx+c=0的另一个根在2和3之间；④2c＜3b；⑤a十b＞m（am+b），（m≠1的实数）其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=﹣
=1，即b=﹣2a，∴b＞
0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点在点（﹣1，0）和原点之间，而对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（2，0）和点（3，0）之间，∴方程ax2+bx+c=0的另一个根在2和3之间，所以③正确；∵x=﹣1时，y＜0， ∴a﹣b+c＜0，而a=﹣b，∴2c＜3b，所以④正确；∵x=1时，函数值最大，最大值为a+b+c，∴a+b+c＞am2+mb+c（m≠1），即a十b＞m（am+b），所以⑤正确．故选D．
19．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为 ． 【解答】解：连接OA，OB，∵∠C=45°，∴∠AOB=2∠C=90°，∵OA=OB， ∴△OAB是等腰直角三角形，∴OA=AB?cos45°=2×
=
．故答案为：
．
20．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B、D在双曲线y=（x＞0）上，则S△OBP= ．
第5页（共9页）
【解答】解：过A作AF⊥OB，作P作PG⊥OB，∵△OAB与△ADC都为等边三角形， ∴∠BOA=∠DAC=60°，∴AD∥OB，∴AF=PG（平行线间的距离处处相等），∵OB为△OBA 和△OBP的底，∴OB?AF=OB?PG，即S△OBP=S△OAB（同底等高的三角形面积相等），过B作BE⊥x轴，交x轴于点E，可得S△OBE=S△ABE=S△OBA，∵顶点B在双曲线y=（x＞0）上，即k=4，∴S△OBE=
==2，则S△OBP=S△OBA=2S△OBE=4，故答案为：4
21．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为
．
【解答】解：连接OC，∵O为正方形ABCD的中心，∴∠DCO=∠BCO，又∵CF与CE都为圆O的切线，∴CO平分∠ECF，即∠FCO=∠ECO，∴∠DCO﹣∠FCO=∠BCO﹣∠ECO，即∠DCF=∠BCE，又∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，∴∠BCE=∠ECF，∴∠BCE=∠ECF=∠DCF=∠BCD=30°，在Rt△BCE中，设BE=x，则CE=2x，又BC=4，根据勾股定理得：CE2=BC2+BE2，即4x2=x2+42，解得：x=
，∴CE=2x=
．故答案为：
23．（1）如图1，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，求证：BC∥EF． （2）某路口设立了交通路况显示牌（如图2）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得
显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的高度．（保留根号） 【解答】解：（1）证明：∵AF=DC，∴AC=DF，又∵AB=DE，∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF， ∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．（2）∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3m，∴DA=3m，在Rt△ADC中，∠CDA=60°，∴tan60°=
，∴CA=3
m∴BC=CA﹣BA=（3
﹣3）米．
24．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如表：（注：获利=售价﹣进
价）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ 甲 乙 35 进价（元/件） 15 45 售价（元/件） 20 【解答】解：设甲商品购进x件，乙商品购进y件，根据题意，得：解得：
，答：甲商品购进100件，乙商品购进60件．
，
25．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任
意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出
点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M的横坐标与纵坐标 1 2 3 之和是偶数的概率．【解答】解：（1）列表如下：
1 2 3 4 2 3 4 5 1 2 3 3 4 5 6 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 第6页（共9页）
（1，3） （2，3） （3，3） 则点M坐标的所有可能的结果有9个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；（2）求出横纵坐标之和，如图所示： 3 得到之和为偶数的情况有5种，故P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）=．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B，D的坐标分别为（8，0），（0，4）．若反比例函数y=
（x＞0）的图象经过对角线OC的中点A，分别交DC边于点E，
交BC边于点F．设直线EF的函数表达式为y=k2x+b．（1）反比例函数的表达式是 y= ；（2）求直线EF的函数表达式，并结合图象直接写出不等式k2x+b
的解集；
（3）若点P在直线BC上，将△CEP沿着EP折叠，当点C恰好落在x轴上时，点P的坐标是 （8，3）或（8，﹣3﹣5） ．
【解答】解：（1）∵四边形OBCD是矩形，∴OD=BC=4，OB=CD=8，∵OA=OC， ∴点A坐标（4，2），∵点A在反比例函数y=
上，∴k1=8，∴反比例函数为y=，
故答案为y=．（2）∵点E、F在反比例函数图象上，∴点E坐标（2，4），点F坐标（8，
1），设直线EF为y=kx+b，则，解得，∴直线EF为y=﹣x+5，
于图象可知不等式k2x+b＜
的解集为x＜2或x＞8．（3）如图作EM⊥OB于M，
∵∠DOM=∠EMO=∠EDO=90°，∴四边形DEMO是矩形，∴EM=DO=4，∵△EPN是由△EPC翻折得到，PC=PN，MN=∴EC=EN=6，∠ECP=∠ENP=90°，设PC=PN=x，=2
，∵∠ENM+∠PNB=90°，∠PNB+∠NPB=90°，∴∠ENM=∠NPB，∵∠EMN=∠PBN，
=
，∴=
，∴x=9﹣3
，∴PB=BC﹣PC=4﹣（9﹣3
=
） ，
∴△EMN∽△NBP，∴=3∴﹣3
﹣5．当点P′在CB延长线上时，由△EMN′∽△N′BP′，设P′B=x，∵=
，∴x=3
+5，此时点P坐标（8，﹣3
﹣5）故答案为（8，3
﹣5）或（8，
﹣5））
第7页（共9页）
27．如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．（1）如图1，求证：AE=DF；（2）如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由； （3）如图3，若AB=，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G． ①直接写出线段AE长度的取值范围；②判断△GEF的形状，并说明理由．
【解答】解：（1）如图1，证明：在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM=90°，∠AME=∠FMD．
∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM．∴AE=DF．（2）答：△GEF是等腰直角三角形．
证明：过点G作GH⊥AD于H，如图2，∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形．∴GH=AB=2．∵MG⊥EF，∴∠GME=90°．∴∠AME+∠GMH=90°．∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．∴△AEM≌△HMG．∴ME=MG．∴∠EGM=45°．
由（1）得△AEM≌△DFM，∴ME=MF．∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴∠EGF=2∠EGM=90°． ∴△GEF是等腰直角三角形．（3 ）①当C、G重合时，如图4，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ADC=90°，∴∠AME+∠AEM=90°．∵MG⊥EF，∴∠EMG=90°．∴∠AME+∠DMC=90°，∴∠AEM=∠DMC，∴△AEM∽△DMC∴∴AE=
∴
＜AE≤
．②△GEF是等边三角形．
，∴
，
证明：过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，如图3，∵∠A=∠B=∠AHG=90°， ∴四边形ABGH是矩形．∴GH=AB=2．∵MG⊥EF，∴∠GME=90°．∴∠AME+∠GMH=90°．∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．又∵∠A=∠GHM=90°， ∴△AEM∽△HMG．∴
．在Rt△GME中，∴tan∠MEG=
=
．
∴∠MEG=60°． 由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME=MF．∵MG⊥EF，∴GE=GF． ∴△GEF是等边三角形．
28．已知抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．
（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；
（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．
【解答】解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0），
第8页（共9页）
相关推荐：
loading