《两、三位数乘一位数》单元分析
（一）教学目标
1．使学生经历探索两、三位数乘一位数计算方法的过程，会口算整十、整百数乘一位数以及积在100以内的两位数乘一位数；能正确笔算两、三位数乘一位数；能通过把两、三位数看作相应的整十、整百数估算两、三位数乘一位数的积。
2．使学生在具体情境中理解“倍”的含义，能解决“求一个数是另一个数的几倍”以及“求一个数的几倍是多少”的简单实际问题；能灵活运用估算解决简单的实际问题；会用乘法和加（减）法两步计算解决简单的实际问题，感受分析和解决实际问题的一些基本方法，发展数学思考，积累分析和解决实际问题的经验。
3．使学生在探索计算方法和解决简单实际问题的过程中，进一步感受数学与生活的联系，增强自主探索意识，提高合作交流能力，逐步养成细心读题、认真计算以及发现错误及时改正等良好习惯。
（二）教材说明和教学建议
这部分内容主要教学两、三位数乘一位数的计算及其简单应用。本单元内容及其前后联系如下图：
本单元的内容大体分四段安排：第一段教学整十、整百数乘一位数的口算和相应的估算，认识倍的含义，解答求一个数是另一个数的几倍以及求一个数的几倍是多少的简单实际问题；第二段教学不进位的和不连续进位的两、三位数乘一位数的笔算；第三段教学连续进位的两、三位数乘一位数的笔算；第四段教学乘数中间或末尾有O的三位数乘一位数的笔算。在这四段教学之后，还安排了单元复习。本单元内容的基本结构如下图：
本单元教学的重点是两、三位数乘一位数的笔算方法和算理。这一方面是因为两、三位数乘一位数的笔算在整数乘法运算中具有重要的承上启下的作用，另一方面是因为两、三位数乘一位数本身也是学生运算能力的重要组成部分，是学生必须掌握的基础知识和基本技能之一。由于在笔算乘法的过程中步骤较多，要顾及的问题也很多，特别是连续进位以及乘数中间和末尾有O等问题的具体处理方法，学生均不易掌握。因此，这些内容也是本单元教学的难点。
本单元教材在编排上主要有以下几个特点：
1．循序渐进地引导学生探索两、三位数乘一位数的计算方法。本单元主要内容是教学两、三位数乘一位数的笔算方法，重点需要解决竖式的书写格式以及在笔算过程中从哪一位乘起、怎样进位等问题。教材先教学整十、整百数乘一位数的口算，紧接着教学两、三位数乘一位数的估算，为接下来系统学习笔算方法和理解算理打下基础、提供支持。然后通过3道例题分别教学不进位乘、不连续进位乘、连续进位乘，使学生掌握两、三位数乘一位数的一般过程和方法。此外，考虑到三位数的中间或末尾可能有O，教材在此基础上又通过3道例题分别教学O和任何数相乘都得O以及乘数中间或末尾有O的乘法。从整体设计的角度，教材先教学两位数乘一位数，再教学三位数乘一位数；先教学口算，再教学估算，最后教学笔算；先教学不进位的，再教学进位的；在需要进位的乘法中，先教学不连续进位的，再教学连续进位的；先教学乘数里没有O的一般笔算方法，再教学乘数中间或末尾有O的笔算方法。这样编排，既符合知识本身发生、发展的逻辑顺序，又遵循了学生的认知规律，有利于分散教学难点，便于学生充分利用已有的知识经验探索新知，逐步掌握两、三位数乘一位数的计算方法。
2．为学生提供自主探索算法的条件和合适的空间。首先，注意引导学生联系实际情境或借助操作探索算法、理解算理。例如，在教学整十数乘一位数的口算时，引导学生由场景图所提供的信息想到“每箱黑玉米有2个十根，3箱黑玉米一共有6个十根”；教学不连续进位乘时，教材在引导学生列出48×2的算式后，提示他们“先摆小棒算一算，再和同学交流”，启发他们借助直观操作，体会乘法计算中同样要遵守与加法类似的进位规则。其次，为学生的自主探究留下适当的空间。这主要表现在两个方面：一是引导学生将掌握的方法及时迁移。例如，无论是教学口算、估算还是笔算，无论
是不进位乘还是进位乘，例题常常是两位数乘一位数，“试一试”则让学生尝试计算三位数乘一位数，从而由两位数乘一位数的计算方法类推出三位数乘一位数的计算方法。二是引导学生及时将计算过程压缩、简化。例如，教学不进位乘和不连续进位乘时，教材引导学生在观察场景图或实际操作的基础上，联系已有的计算经验，先写出不够简便的竖式，再示范竖式的一般写法，从而为学生自主简化算法提供了一定的空间。在接下来教学连续进位乘和乘数中间有O的乘法时，教材的相关例题不再呈现完整的计算过程，而是注意适当提示思考的方向和线索，引导学生在新旧知识之间建立联系，独立思考、主动探索。
3．将计算教学与解决简单实际问题紧密结合。教材在编排时注意在解决实际问题的过程中引发计算需求，几乎每道例题所呈现的情境都与生活紧密相连，有利于学生体会计算问题来源于生活，现实生活需要计算，从而感受计算的意义和价值。例如，通过三只小猫钓鱼时一条鱼都没有钓到的情境，引出O与一个数相乘的计算。本单元实际问题的安排突出了三方面的内容。一是在教学整十、整百数乘一位数的口算和相应的估算之后，教材依次安排教学倍的认识以及“求一个数是另一数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”的简单实际问题。这样既拓宽了用乘法计算解决问题的范围，又有利于学生在解决问题的过程中逐步加深对乘法运算意义的理解。二是在练习过程中，相机安排需要用估算解决的简单实际问题，引导学生根据问题的现实背景选择合适的单位进行估算，并合理确定结果的上、下界或范围。三是有计划地安排连续两问和简单的两步计算实际问题。教材从练习二起安排连续两问的实际问题，从练习三起安排用乘法和加（减）法两步计算解决的实际问题。这些两步计算的实际问题，在解答时第一步都要用乘法算出积，然后把这个积作为加数或被减数（减数）再进行第二步计算。通过解决这些实际问题，既能为学生提供更多、更丰富的练习两、三位数乘一位数的机会，又能使学生初步积累分析稍复杂实际问题的经验，进一步加深对相关数量关系的理解，锻炼根据需要解决的问题合理选择和组合信息的能力。
4．在注重笔算的同时，突出了口算与估算意识和能力的培养。教材在编排时，注意把笔算与口算、估算相结合。在教学两、三位乘一位数的笔算之前，先教学整十、整百数乘一位数的口算，接着又专门安排一道例题教学接近整十、整百数的两、三位数乘一位数的估算。这样做，既能使学生已经掌握的表内乘法得以自然延伸，又能使整十、整百数乘一位数的口算与相应的估算内容有机融合，为学生自主探索并理解两、三位数乘一位数的笔算方法奠定基础、铺设台阶。在教学乘数中间或末尾有O的三位数乘一位数时，先要求学生进行估算或口算，再让他们尝试用竖式计算。在“想想做做”和练习、复习中，也穿插安排了不少有关口算和估算的题目。这样的安排既能引导学生根据估算或口算的结果判断笔算结果是否合理，又能启发他们在解决具体问题时根据实际情况合理选择口算、笔算或估算。为了避免学生对口算、估算产生畏难情绪，不断增强学生主动口算、估算的意识，本单元教材合理控制了有关口算、估算的教学要求。一般来说，口算只要求掌握整十数、整百数乘一位数和积在100以内的两位数乘一位数；估算只要求学生能把两、三位数看作相应的整十数、整百数，并估算出乘积大约是几十、几百、几百几十、几千几百或几千，或者只要求估计积是三位数还是四位数，或者估计积是否在某一范围内，等等。
（三）评价建议
要力求全面客观地评价学生的学习情况，既要关注他们是否具有计算乘法和应用乘法解决实际问题的基础知识与基本技能，也要关注他们在探索算法和解决实际问题过程中表现出来的数学思考水平和情感态度。
组织评价时，首先要考查学生口算、笔算和估算的情况。一方面，看学生能否正确口算整十、整百数乘一位数和积在100以内的两位数乘一位数，并达到比较熟练的程度。至单元结束时，一般每分钟应能完成4～6题，正确率达95％以上。另一方面，
看学生是否理解和掌握两、三位数乘一位数的笔算方法，并能正确地进行笔算。至单元结束时，一般每分钟应能笔算1～2题，正确率达90％以上。其次，要考查学生能否结合具体情境初步理解倍的含义，并能正确解答有关倍的简单实际问题；能否合理运用估算解决相应的实际问题；能否用乘法和加（减）法解决一些简单的两步计算实际问题。此外，要考查学生能否结合已有知识经验或借助动手操作探索算法，并有条理地表述计算的过程和方法；能否正确分析有关实际问题中的数量关系；能否根据所求问题合理选择、组合和运用信息；能否适当说明自己解决问题的思考过程和结果；是否逐步养成细心计算、主动检查的习惯；等等。
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