等比数列前n项和 习题含答案

等比数列前n项和 教案

1.（2008福建)设｛an｝是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为( C )

A.63 B.64 C.127 D.128 2．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n ≥1），则a6=A

（A）3 × 44 （B）3 × 44+1 （C）44 （D）44+1 解析：由an+1 =3Sn，得an =3Sn－1（n ≥ 2），相减得an+1－an =3(Sn－Sn－1)= 3an，则an+1=4an

4

（n ≥ 2），a1=1，a2=3，则a6= a2·4=3×44，选A． 3.(2007湖南) 在等比数列{an}（n?N*）中，若a1?1，a4?为（ B ）

1，则该数列的前10项和81111 B． C． D． 2?2?2?242221021114.（2008浙江）已知?an?是等比数列，a2?2，a5?，则a1a2?a2a3???anan?1=（C ）

4?n?nA.16（1?4） B.6（1?2） 3232?n?nC.（1?4） D.（1?2）

33A．2?5、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于 （B ） A、15 B、17 C、19 D、21

6、一个等比数列前几项和Sn=abn+c，a≠0，b≠0且b≠1，a、b、c为常数，那么a、b、c必须满足 （ C）

A、a+b=0 B、c+b=0 C、c+a=0 D、a+b+c=0

7、在等比数列{an}中，若S4=240，a2+a4=180，则a7= _6_____,q= _3___。

8.数列{an}满足a1=3，an+1=-，则an = ______，Sn= ______。

9.（2009浙江理）设等比数列{an}的公比q?S1，前n项和为Sn，则4? ．

a42a1(1?q4)s41?q43答案：15解析 对于s4?,a4?a1q,??3?151?qa4q(1?q)

10.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{an}的前n项和为sn。若a1?1,s6?4s3，则a4= 答案：3

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解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由a1?1,s6?4s3得q=3故a4=a1q=3

11.(2007全国I) 等比数列?an?的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则?an?13

12：①已知等比数列?an?，a1?a2?a3?7,a1a2a3?8，则an?

的公比为 ．答案

②已知数列?an?是等比数列，且Sm?10,S2m?30，则S3m=

③在等比数列?an?中，公比q?2，前99项的和S99?56，则a3?a6?a9?????a99? ④在等比数列?an?中，若a3?4,a9?1，则a6? ；若a3?4,a11?1，

则a7?

⑤在等比数列?an?中，a5?a6?a?a?0?,a15?a16?b，则a25?a26?

2 解：①a1a2a3?a2?8 ∴a2?2 ∴??a1?a3?5?a1?1 或 ???a1?a3?4?a3?4n?1?a1?4 ??a3?1n?1 当a1?1,a2?2,a3?4时，q?2,an?2

1?1? 当a1?4,a2?2,a3?1时，q?,an?4???2?2? ②?S2m?Sm??Sm??S3m?S2m??S3m?70

2

b1?a1?a4?a7?????a97 ③设b2?a2?a5?a8?????a98 则b1q?b2,b2q?b3，且b1?b2?b3?56

b3?a3?a6?a9?????a99 ∴b1?1?q?q?2?8 ∴b??56 即b?1?562?413?b1q2?32

22 ④a6?a3?a9 a6??2 a7?a3?a1 1 a7?2（-2舍去） 44 ∵当a7??2时，a7?a3q?4q?0

a15?a16?a15?a16a25?a26?b210??q ∴a25?a26?? ⑤

a5?a6a15?a16a5?a6a13．（本小题满分12分）

211，公比q?．

331?an（I）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn?

2（II）设bn?log3a1?log3a2??log3an，求数列{bn}的通项公式．

已知等比数列{an}中，a1?14.已知等比数列{an}，公比q>0，求证：SnSn+2

SnSn+2-Sn+12=（na1）[（n+2）a1]-[（n+1）a1]2=-a12

（2）q≠1

=-a12qn<0 ∴SnSn+2

SnSn+2-Sn+12=Sn（a1+qSn+1）-Sn+1（a1+qSn） =a1（Sn-Sn+1） = -a1a n+1= -a12qn<0 ∴SnSn+2