考点： 规律型：数字的变化类．
分析： 由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣）和（1+）相乘得出结果． 解答： 解：（1﹣=??????…=
．
．
）（1﹣
）（1﹣
）（1﹣
）…（1﹣
）
故答案为：
点评： 此题考查算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．
4.（?邵阳，第18题3分）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动 28 次后该点到原点的距离不小于41．
考点： 专题： 分析： 规律型：图形的变化类；数轴 规律型． 根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式；然后根据点到原点的距离不小于41建立不等式，就可解决问题． 解答： 解：由题意可得： 移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1； 移动2次后该点对应的数为1﹣3=﹣2，到原点的距离为2； 移动3次后该点对应的数为﹣2+6=4，到原点的距离为4； 移动4次后该点对应的数为4﹣9=﹣5，到原点的距离为5； 移动5次后该点对应的数为﹣5+12=7，到原点的距离为7； 移动6次后该点对应的数为7﹣15=﹣8，到原点的距离为8； … ∴移动（2n﹣1）次后该点到原点的距离为3n﹣2； 移动2n次后该点到原点的距离为3n﹣1． ①当3n﹣2≥41时， 解得：n≥ ∵n是正整数， ∴n最小值为15，此时移动了29次． ②当3n﹣1≥41时， 解得：n≥14． ∵n是正整数， ∴n最小值为14，此时移动了28次． 纵上所述：至少移动28次后该点到原点的距离不小于41． 故答案为：28． 点评： 本题考查了用正负数可以表示具有相反意义的量，考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．
5.（?孝感，第18题3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是 （63，32） ．
考点：一次函数图象上点的坐标特征 专题：规律型． 分析：首先利用直线的解析式，分别求得A1，A2，A3，A4…的坐标，由此得到一定的规律， 据此求出点An的坐标，即可得出点B6的坐标． 解答：解：∵直线y=x+1，x=0时，y=1， ∴A1B1=1，点B2的坐标为（3，2）， ∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1， ∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1， ∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1， ∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1， 即点A4的坐标为（7，8）． 据此可以得到An的纵坐标是：2n1，横坐标是：2n1﹣1． ﹣﹣即点An的坐标为（2n1﹣1，2n1）． ﹣﹣∴点A6的坐标为（25﹣1，25）． ∴点B6的坐标是：（26﹣1，25）即（63，32）． 故答案为：（63，32）． 点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律， 正确得到点的坐标的规律是解题的关键． 6.（?滨州，第18题4分）计算下列各式的值：
；
；
；
．
观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得 考点： 专题： 分析： 算术平方根；完全平方公式． 规律型． 先计算得到=10=101，=1000=103，是10的整数次幂，且这个指 数的大小与被开方数中每个数中9的个数相同，所以=10． =100=102，= 10 ．
=1000=104，计算的结果都解答： 解：∵=10=101， =100=102， =1000=103， =1000=104， ∴=10． 故答案为10． 点评： 本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为A．
7．（?德州，第17题4分）如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件： ①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y=x上； ②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，…． 则顶点M的坐标为（ 4027 ， 4027 ）．
考点： 二次函数图象与几何变换． 专题： 规律型． 分析： 根据抛物线y=x2与抛物线yn=（x﹣an）2+an相交于An，可发现规律，根据规律，可得答案． 解答： 解：M1（a1，a1）是抛物线y1=（x﹣a1）2+a1的顶点， 抛物线y=x2与抛物线y1=（x﹣a1）2+a1相交于A1， 得x2=（x﹣a1）2+a1， 即2a1x=a12+a1， x=（a1+1）． ∵x为整数点 ∴a1=1， M1（1，1）； M2（a2，a2）是抛物线y2=（x﹣a2）2+a2=x2﹣2a2x+a22+a2顶点， 抛物线y=x2与y2相交于A2， x2=x2﹣2a2x+a22+a2， ∴2a2x=a22+a2， x=（a2+1）． ∵x为整数点， ∴a2=3， M2（3，3）， M3（a3，a3）是抛物线y2=（x﹣a3）2+a3=x2﹣2a3x+a32+a3顶点， 抛物线y=x2与y3相交于A3， x2=x2﹣2a3x+a32+a3， ∴2a3x=a32+a3， x=（a3+1）． ∵x为整数点 ∴a3=5， M3（5，5）， 所以M，×2﹣1=4027 （4027，4027）， 故答案为：（4027，4027） 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，定点沿直线y=x平移是解题关键． 8.（?菏泽，第14题3分）下面是一个某种规律排列的数阵：
相关推荐：
loading