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解得x=25． 4257=， 44∴PC=BC-BP=8-∴P2（-7，6）， 4综上可知，点P1（-9-371，P2（-，6），使BP=BQ． 6，6）242【总结升华】本题考查了旋转的性质；勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．
举一反三：
【变式】如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，?BCD?90°，且CD?2AD，tan?ABC?2，过点
D作DE∥AB，交?BCD的平分线于点E，连接BE．
（1）求证：BC?CD；
（2）将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG.．求证：CD垂直平分EG. （3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．
A D E
B
C G
【答案】（1）延长DE交BC于F， ∵AD∥BC，AB∥DF， ∴AD=BF，∠ABC=∠DFC． 在Rt△DCF中， ∵tan∠DFC=tan∠ABC=2， ∴CD?2， CF即CD=2CF， ∵CD=2AD=2BF， ∴BF=CF， ∴BC=BF+CF=11CD+CD=CD．即BC=CD． 22
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（2）∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE=∠DCE， 由（1）知BC=CD， ∵CE=CE， ∴△BCE≌△DCE， ∴BE=DE， 由图形旋转的性质知CE=CG，BE=DG， ∴DE=DG， ∴C，D都在EG的垂直平分线上， ∴CD垂直平分EG． （3）连接BD， 由（2）知BE=DE， ∴∠1=∠2． ∵AB∥DE， ∴∠3=∠2．∴∠1=∠3． ∵AD∥BC，∴∠4=∠DBC． 由（1）知BC=CD， ∴∠DBC=∠BDC，∴∠4=∠BDP． 又∵BD=BD，∴△BAD≌△BPD， ∴DP=AD． ∵AD=12CD，∴DP=12CD． ∴P是CD的中点．
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