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（2）∵0.04＋0.08＋0.15＋0.22＝0.49＜0.5， 0.04＋0.08＋0.15＋0.22＋0.25＝0.74＞0.5， ∴中位数应在[2，2.5)组内，设中位数为x， 则0.49＋(x－2)×0.50＝0.5， 解得x＝2.02．
故本市居民月均用水量的中位数的估计值为2.02．
（3）0.25×0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋1.75×0.22＋2.25×0.25 ＋2.75×0.14＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02 ＝2.02． 故本市居民月均用水量的平均数的估计值为2.02． 19．解：
（1）由正弦定理得sinB＝2sinA，
sin(A＋)＝2sinA，
3
sinAcos
3
＋cosAsin
3
＝2sinA，
整理得3sinA＝cosA，
3， 3
tanA＝
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∵0 6 1222 （2）由余弦定理得c＝a＋b－2abcosC＝1＋9－2×1×3×＝7， 2故c＝7， 11由S＝absinC＝ch 22absinC321得h＝＝． c1420．解： 1 （1）－x＝(2＋4＋6＋8＋10)＝6， 51－y＝(16＋13＋9.5＋7＋5)＝10.1， 5 5i＝1 ∑x＝220，∑xiyi＝247． i＝1 5 2i 5 ∑xiyi－5·-x-y i＝1?b＝5＝－1.4， 22-∑xi－5x i＝1 ?-?＝-ay－bx＝18.5． 所求回归直线方程为：?y＝－1.4x＋18.5． （2）由题可知， Q＝－1.4x＋18.5－(0.05x－1.8x＋17.5) ＝－0.05x＋0.4x＋1 ＝－0.05(x－4)＋1.8， 故预测当x＝4时，销售利润Q取得最大值． 21．解： 优质文档 2 2 2 （1）∵2Sn＋3＝3an， ① ∴2Sn－1＋3＝3an－1， (n≥2) ② ①－②得2Sn－2Sn－1＝3an－3an－1＝2an， 则 an a＝3 (n≥2)， n－1 在①式中，令n＝1，得a1＝3． ∴数列{an}是首项为3，公比为3的等比数列， ∴an n＝3． （2）bn n+2 n n＝an·log3an+2＝3·log33＝(n+2)·3． 所以T1 2 3 n－1 n＝3·3＋4·3＋5·3＋…＋(n+1)·3＋(n+2)·3n ， 则 3T2 3 n－1 n＝ 3·3＋4·3＋…＋n·3＋(n+1)·3n ＋(n+2)·3n+1 ，①－②得， －2T2 3 n－1 n＝9＋1 (3＋3＋…＋3＋3n)－(n+2)·3n+1 ， n+1 ＝9＋9－31－3－(n+2)·3n+1 ＝92n＋3n+12－2×3． 所以T2n＋3n+19n＝4×3－4． 22．解： （1）∵DC∥AB，AB＝BC，∴∠ACD＝∠CAB＝∠ACB． 在△ACD中，记DC＝AC＝t，由余弦定理得 2 2 2 2 cos∠ACD＝DC＋AC－AD2DC·AC＝2t－1 2t 2． 2 2 2 在△ACB中，cos∠ACB＝AC＋BC－AB t 2AC·BC＝2 ． 2 由2t－1 t 2t2＝ 2 得t3－2t2＋1＝0，即(t－1)(t2 －t－1)＝0， 优质文档 优质文档 ① ② 优质文档 1±5 解得t＝1，或t＝． 2 ∵ t＝1与梯形矛盾，舍去，又t>0， 1＋51＋5 ∴ t＝，即DC＝． 22 （2）由（1）知∠CAD＝∠ADC＝∠BCD＝2∠ACD． 故5∠ACD＝180°，∠ACD＝∠ACB＝36°， 故∠DPC＝3∠ACB＝108°． 在△DPC中，由余弦定理得DC＝DP＋CP－2DP·CPcos∠DPC， 即t＝DP＋CP－2DP·CPcos108° ＝(DP＋CP)－2DP·CP(1＋cos108°) ＝(DP＋CP)－4DP·CPcos54° ∵4DP·CP≤(DP＋CP)，(当且仅当DP＝CP时，等号成立．) ∴t≥(DP＋CP)(1－cos54°) ＝(DP＋CP) sin54° ＝(DP＋CP) cos36° t ＝(DP＋CP)· 4 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ∴(DP＋CP)≤4，DP＋CP≤2． 故当DP＝CP＝1时，DP＋CP取得最大值2． 2 优质文档
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