2017年山东省高考数学试卷(文科)

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2017年山东省高考数学试卷（文科）

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（ ） A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（0，2）

D．（1，2）

2．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（ ） A．﹣2i

B．2i C．﹣2 D．2

3．（5分）已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

4．（5分）已知cosx=，则cos2x=（ ） A．﹣ B． C．﹣ D．

5．（5分）已知命题p：?x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（ ） A．p∧q

B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q

6．（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）

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A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5

7．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（ ） A． B． C．π D．2π

8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（ ）

A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，7

9．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1），则f（）=（ ） A．2 B．4 C．6 D．8

10．（5分）若函数exf（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数（fx）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（ ） A．f（x）=2﹣x B．f（x）=x2 C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx

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二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11．（5分）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ= ．

12．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为 ． 13．（5分）由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 ．

14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x，则f（919）= ．

15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为 ．

三、解答题

16．（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．

（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率； （Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．

17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，=

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﹣6，S△ABC=3，求A和a．

18．（12分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，

（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；

（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．

19．（12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3． （1）求数列{an}通项公式；

（2）{bn} 为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n+1=bnbn+1，求数列的前n项和Tn．

20．（13分）已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R，

（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；

（2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．

21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF

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