2017年山东省高考数学试卷(文科)

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【分析】由三视图可知：长方体长为2，宽为1，高为1，圆柱的底面半径为1，高为1圆柱的，根据长方体及圆柱的体积公式，即可求得几何体的体积． 【解答】解：由长方体长为2，宽为1，高为1，则长方体的体积V1=2×1×1=2， 圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的体积V2=×π×12×1=， 则该几何体的体积V=V1+2V1=2+， 故答案为：2+．

【点评】本题考查利用三视图求几何体的体积，考查长方体及圆柱的体积公式，考查计算能力，属于基础题．

14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x，则f（919）= 6 ．

【分析】由题意可知：（x+6）=f（x），函数的周期性可知：f（x）周期为6，则f（919）=f（153×6+1）=f（1），由f（x）为偶函数，则f（1）=f（﹣1），即可求得答案．

【解答】解：由f（x+4）=f（x﹣2）．则f（x+6）=f（x）， ∴f（x）为周期为6的周期函数， f（919）=f（153×6+1）=f（1），

由f（x）是定义在R上的偶函数，则f（1）=f（﹣1），

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当x∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x， f（﹣1）=6﹣（﹣1）=6， ∴f（919）=6， 故答案为：6．

【点评】本题考查函数的周期性及奇偶性的应用，考查计算能力，属于基础题．

15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为 y=±x ．

【分析】把x2=2py（p＞0）代入双曲线=1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出． 【解答】解：把x2=2py（p＞0）代入双曲线=1（a＞0，b＞0）， 可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0， ∴yA+yB=，

∵|AF|+|BF|=4|OF|，∴yA+yB+2×=4×， ∴=p， ∴=．

∴该双曲线的渐近线方程为：y=±x． 故答案为：y=±x．

【点评】本题考查了抛物线与双曲线的标准方程定义及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

三、解答题

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16．（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．

（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率； （Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．

【分析】（Ⅰ）从这6个国家中任选2个，基本事件总数n==15，这2个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数m=，由此能求出这2个国家都是亚洲国家的概率．

（Ⅱ）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，利用列举法能求出这2个国家包括A1但不包括B1的概率．

【解答】解：（Ⅰ）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．

从这6个国家中任选2个，基本事件总数n==15， 这2个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数m=， ∴这2个国家都是亚洲国家的概率P===．

（Ⅱ）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，包含的基本事件个数为9个，分别为：

（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2）， （A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），

这2个国家包括A1但不包括B1包含的基本事件有：（A1，B2），（A1，B3），共2个，

∴这2个国家包括A1但不包括B1的概率P=．

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【点评】本题考查概率的求法，涉及到古典概型、排列、组合、列举举等知识点，考查运算求解能力，考查集合思想，是基础题．

17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，=﹣6，S△ABC=3，求A和a．

【分析】根据向量的数量积和三角形的面积公式可得tanA=﹣1，求出A和c的值，再根据余弦定理即可求出a．

【解答】解：由=﹣6可得bccosA=﹣6，①， 由三角形的面积公式可得S△ABC=bcsinA=3，② ∴tanA=﹣1， ∵0＜A＜180°， ∴A=135°， ∴c==2，

由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=9+8+12=29 ∴a=

【点评】本题考查了向量的数量积公式和三角形的面积公式和余弦定理，考查了学生的运算能力，属于中档题

18．（12分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，

（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；

（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．

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