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【分析】（Ⅰ）取B1D1中点G，连结A1G、CG，推导出A1GOC，从而四边形OCGA1是平行四边形，进而A1O∥CG，由此能证明A1O∥平面B1CD1． （Ⅱ）推导出BD⊥A1E，AO⊥BD，EM⊥BD，从而BD⊥平面A1EM，再由BD∥B1D1，得B1D1⊥平面A1EM，由此能证明平面A1EM⊥平面B1CD1． 【解答】证明：（Ⅰ）取B1D1中点G，连结A1G、CG， ∵四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，
∴四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后，A1GOC， ∴四边形OCGA1是平行四边形，∴A1O∥CG， ∵A1O?平面B1CD1，CG?平面B1CD1， ∴A1O∥平面B1CD1．
（Ⅱ）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后，BDB1D1， ∵M是OD的中点，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD， 又BD?平面ABCD，∴BD⊥A1E，
∵四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点， ∴AO⊥BD，
∵M是OD的中点，E为AD的中点，∴EM⊥BD， ∵A1E∩EM=E，∴BD⊥平面A1EM， ∵BD∥B1D1，∴B1D1⊥平面A1EM， ∵B1D1?平面B1CD1，
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∴平面A1EM⊥平面B1CD1．
【点评】本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，涉及到空间中线线、线面、面面间的位置关系等知识点，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．
19．（12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3． （1）求数列{an}通项公式；
（2）{bn} 为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n+1=bnbn+1，求数列的前n项和Tn．
【分析】（1）通过首项和公比，联立a1+a2=6、a1a2=a3，可求出a1=q=2，进而利用等比数列的通项公式可得结论；
（2）利用等差数列的性质可知S2n+1=（2n+1）bn+1，结合S2n+1=bnbn+1可知bn=2n+1，进而可知=，利用错位相减法计算即得结论． 【解答】解：（1）记正项等比数列{an}的公比为q， 因为a1+a2=6，a1a2=a3， 所以（1+q）a1=6，q=q2a1， 解得：a1=q=2， 所以an=2n；
（2）因为{bn} 为各项非零的等差数列，
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所以S2n+1=（2n+1）bn+1， 又因为S2n+1=bnbn+1， 所以bn=2n+1，=，
所以Tn=3?+5?+…+（2n+1）?，
Tn=3?+5?+…+（2n﹣1）?+（2n+1）?， 两式相减得：Tn=3?+2（++…+）﹣（2n+1）?， 即Tn=3?+（+++…+）﹣（2n+1）?，
即Tn=3+1++++…+）﹣（2n+1）?=3+﹣（2n+1）? =5﹣．
【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查等差数列的性质，考查错位相减法，注意解题方法的积累，属于中档题．
20．（13分）已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R，
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；
（2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．
【分析】（1）根据导数的几何意义即可求出曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程，
（2）先求导，再分类讨论即可求出函数的单调区间和极值 【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x3﹣x2， ∴f′（x）=x2﹣2x，
∴k=f′（3）=9﹣6=3，f（3）=×27﹣9=0，
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∴曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程y=3（x﹣3），即3x﹣y﹣9=0 （2）函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx=x3﹣ax2+（x﹣a）cosx﹣sinx， ∴g′（x）=（x﹣a）（x﹣sinx）， 令g′（x）=0，解得x=a，或x=0，
①若a＞0时，当x＜0时，g′（x）＞0恒成立，故g（x）在（﹣∞，0）上单调递增，
当x＞a时，g′（x）＞0恒成立，故g（x）在（a，+∞）上单调递增， 当0＜x＜a时，g′（x）＜0恒成立，故g（x）在（0，a）上单调递减， ∴当x=a时，函数有极小值，极小值为g（a）=﹣a3﹣sina 当x=0时，有极大值，极大值为g（0）=﹣a，
②若a＜0时，当x＞0时，g′（x）＞0恒成立，故g（x）在（﹣∞，0）上单调递增，
当x＜a时，g′（x）＞0恒成立，故g（x）在（﹣∞，a）上单调递增， 当a＜x＜0时，g′（x）＜0恒成立，故g（x）在（a，0）上单调递减， ∴当x=a时，函数有极大值，极大值为g（a）=﹣a3﹣sina 当x=0时，有极小值，极小值为g（0）=﹣a ③当a=0时，g′（x）=x（x+sinx），
当x＞0时，g′（x）＞0恒成立，故g（x）在（0，+∞）上单调递增， 当x＜0时，g′（x）＞0恒成立，故g（x）在（﹣∞，0）上单调递增， ∴g（x）在R上单调递增，无极值．
【点评】本题考查了导数的几何意义和导数和函数的单调性和极值的关系，关键是分类讨论，考查了学生的运算能力和转化能力，属于难题
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