福州市2014－2015学年度第一学期高三质量检查
理科数学试卷
（满分：150分;完卷时间：120分钟）
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；
2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中有且只有一个选项是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）
1． 如图，复平面上的点Z1,Z2,Z3,Z4到原点的距离都相等．若复数z所对应的点
为Z1，则复数z的共轭复数所对应的点为（ ）． A．Z1 C．Z3
B．Z2 D．Z4
Z2OZ3yZ1Z4xπ2． 已知tan(??)?3，则tan?的值是（ ）．
4A．2
B．
第1题图
1 2C．?1 D．?3
3． 已知A?B，则“x?A”是“x?B”的（ ）．
?A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4． 某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序
框图执行（其中a为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值． 若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（ ）． A．8 C．29
率为（ ）． A．C．
B．15 D．36
第4题图
5． 如图，若在矩形OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概
1 π3 πB．D．
2 π1 2C．(?9,1)
第5题图
6． 已知函数f?x??lg(1?x)的值域为(??,1]，则函数f?x?的定义域为（ ）．
A．[?9,??)
B．[0,??)
D．[?9,1)
7． 已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5．现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这
枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生0或1的随机数，用0表示正面朝上，
用1表示反面朝上；再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
101 111 010 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为（ ）． A．0.30
B．0.35
C．0.40
D．0.65
8． △ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 若
A．60?
B． 75?
cosAb则角C的大小为（ ）． ??2，cosBaD．120?
C．90?
x2y29． 若双曲线?:2?2?1（a?0,b?0）的右焦点?4,0?到其渐近线的距离为23，则双曲线?的
ab离心率为（ ）． A．2
B．3 C．2
D．4
??ab,a?0,10．定义运算“?”为：a?b??a?b.若函数f(x)?(x?1)?x，则该函数的图象大致是
??2,a≥0（ ）．
y54321y54321O1x A
–3–2–1B
C
–3–2–1O1xD
11．已知?ABC的三个顶点A,B,C的坐标分别为?0,1?,?2,0,?0,?2?，O为坐标原点，动点P满足
?CP?1，则OA?OB?OP的最小值是（ ）．
A．4?23 B．3?1 C．3?1 D．3 12．已知直线l:y?ax?b与曲线?:x?1?y没有公共点．若平行于l的直线与曲线?有且只有一个y公共点，则符合条件的直线l（ ）． A．不存在
B．恰有一条
C．恰有两条
D．有无数条
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．） ?x≤0,?13．若变量x,y满足约束条件?y≥0,，则z?x?y的最小值为 ★★★ ．
?y?x≤2?6234a0,a1,???,a6中的所有偶数?a0?aa5x?6a6，则x14．已知(1?x)的和等于 1x?a2x?a3x?a4x?5．．
★★★ ．
15．已知椭圆x2?3y2?9的左焦点为F1，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．若点
的周长为 ★★★ ． D是线段PF1的中点，则?FOD1
16. 若数列?an?满足an?1?an?1?2an（n?2），则称数列?an?为凹数列．已知等差数 ?bn?列?bn?的公差为d，b1?2，且数列??是凹数列，则d的取值范围为 ★★★ ．
?n?三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分12分）
已知等比数列{an}的公比q?1，a1，a2是方程x2?3x?2?0的两根． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列?2n?an?的前n项和Sn．
18.（本小题满分12分）
“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.
（Ⅰ）若某被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
（Ⅱ）假定（Ⅰ）中被邀请到的3个人中恰有两人接受挑战.根据活动规定，现记X为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求X的分布列和均值（数学期望）.
19.（本小题满分12分）
???已知函数f(x)?23sin?x?在同一半周期内的图象过点O,P,Q，其中
4??O为坐标原点，P为函数f(x)图象的最高点，Q为函数f(x)的图象与x轴yP'P的正半轴的交点．
（Ⅰ）试判断?OPQ的形状，并说明理由．
???（Ⅱ）若将?OPQ绕原点O按逆时针方向旋转角??0????时，顶2??Q'OQk
点P?,Q?恰好同时落在曲线y??x?0?上（如图所示），求实数k的值． x
20.（本小题满分12分）
x第19题图
一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用．已知每服用m（1≤m≤4且m?R）个单位的药剂，药剂在血液中的含量y（克）随着时间x（小时）变化的函
?10,0≤x?6,??4?x数关系式近似为y?m?f(x)，其中f?x???.
x?4?,6≤x≤8?2?(Ⅰ)若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？
(Ⅱ)若病人第一次服用2个单位的药剂，6个小时后再服用m个单位的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值．
21.（本小题满分12分）
已知抛物线?的顶点为坐标原点，焦点为F(0,1)．
（Ⅰ）求抛物线?的方程；
（Ⅱ）若点P为抛物线?的准线上的任意一点，过点P作抛物线?的切线PA与PB，切点分别为A,B，求证：直线AB恒过某一定点；
(Ⅲ)分析(Ⅱ)的条件和结论，反思其解题过程，再对命题(Ⅱ)进行变式和推广．请写出一个你发现的真命题，不要求证明（说明：本小题将根据所给出的命题的正确性和一般性酌情给分）． ．．．
22.（本小题满分14分）
已知函数f?x??exsinx?cosx,g?x??xcosx?2ex，其中e是自然对数的底数．
π（Ⅰ）判断函数y?f?x?在(0,)内的零点的个数，并说明理由；
2?π??π?（Ⅱ）?x1??0,?,?x2??0,?，使得不等式f(x1)?g(x2)≥m成立，试求实数m的取值范围；
?2??2?（Ⅲ）若x??1，求证：f(x)?g(x)?0．
相关推荐：
loading