2020届高考数学（文）一轮复习讲义 第2章 2.2 函数的单调性与最值

§2.2 函数的单调性与最值

最新考纲 1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义． 2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质. 考情考向分析 以基本初等函数为载体，考查函数的单调性、单调区间及函数最值的确定与应用；强化对函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的考查，题型既有选择、填空题，又有解答题.

1.函数单调性的定义 增函数 减函数 定义 设函数y＝f(x)的定义域为A，区间M?A，如果取区间M中任意两个值x1，x2，改变量Δx＝x2－x1>0，则当 Δy＝f(x2)－f(x1)>0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是增函数 Δy＝f(x2)－f(x1)<0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是减函数 图象 自左向右看图象是上升的 2.单调性与单调区间

自左向右看图象是下降的 如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为单调区间. 3.函数的最值 前提 条件 结论

设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 (1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M M为最大值 (3)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M； (4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M M为最小值 概念方法

1．在判断函数的单调性时，你还知道哪些等价结论？

提示 对?xxf?x1?－f?x2?

1，2∈D，x1－x2>0?f(x)在D上是增函数，减函数类似．2．写出对勾函数y＝x＋a

x(a>0)的增区间．

提示 (－∞，－a]和[a，＋∞)．

微思考

题组一 思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若定义在R上的函数f(x)，有f(－1)

(3)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．( × )

x

(4)如果一个函数在定义域内的某几个子区间上都是增函数，则这个函数在定义域上是增函数．( × )

(5)所有的单调函数都有最值．( × ) 题组二 教材改编

2．函数f(x)＝x2－2x的单调递增区间是____________． 答案 [1，＋∞)(或(1，＋∞))

2

3．函数y＝在[2,3]上的最大值是______．

x－1答案 2

4．若函数f(x)＝x2－2mx＋1在[2，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是_______． 答案 (－∞，2]

解析 由题意知，[2，＋∞)?[m，＋∞)，∴m≤2. 题组三 易错自纠

5．函数y＝log1(x2－4)的单调递减区间为________．

2答案 (2，＋∞)

6．若函数f(x)＝|x－a|＋1的增区间是[2，＋∞)，则a＝________. 答案 2