数列
一、选择题：
———综合训练篇
1． 在等差数列?an?中，a1?3a8?a15?120，则2a9?a10的值为 （ ）
A．18
B．20
C．22
D．24
2．等差数列?an?满足：a1?a3?8,S5?30，若等比数列?bn?满足b1?a1,b3?a4,则b5为（ ） A．16
B．32
C．64
D．27
3．等差数列?an?中,a1?a4?a7?39,a3?a6?a9?27,则数列?an?的前9项之和S9等于（ ） A．66
B．144
C．99
D．297
4．各项都是正数的等比数列?an?的公比q≠1，且a2，
a?a41为（ ） a3，a1成等差数列，则3a4?a52A．
1?55?15?15?15?1 B． C． D．或
222225.设等比数列?an?的前n项和为Sn，若A. 2 B.
S6S?3,则9?（ ） S3S678 C. D.3 33?6．已知等差数列?an?的前n项的和为Sn，且S2?10，S5?55，则过点P(n,an)和Q(n?2,an?2)(n?N)的直线的一个方向向量的坐标是 ( )
1,?1) D.(?1,?1) 2111ac7．设a、b、c为实数,3a、4b、5c成等比数列,且、、成等差数列，则?的值为（ ）
abcca94943434A． B．? C． D．?
15151515A.(2,) B.(?,?2) C.(?1212?2?8． 已知数列?an?的通项an????3?n?1??2?n?1?????1?,则下列表述正确的是 ( ) ????3??A．最大项为a1,最小项为a3 B．最大项为a1,最小项不存在 C．最大项不存在，最小项为a3 D．最大项为a1,最小项为a4
9.已知?an?为等差数列，a1+a3+a5=105，a2?a4?a6=99.以Sn表示?an?的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（ ）
A．21 B．20 C．19 D．18
10．一系列椭圆都以一定直线l为准线，所有椭圆的中心都在定点M，且点M到l的距离为2，若这一系列椭
1
圆的离心率组成以
－
31为首项，为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为ai=(i=1，2，…，n)，设bn=2431m，Tn=C1+C2+…+Cn，若对任意n∈N*，总有Tn>恒成立，则m的最bnbn?190C．6
D．9
（2n+1）·3n2·an，且Cn=大正整数为
A．3
（ ） B．5
二、填空题：
11．已知等差数列?an?前n项和Sn=－n2+2tn，当n仅当n=7时Sn最大，则t的取值范围是 . ?n12． 数列?an?的通项公式是an???n2??2(n为奇数)(n为偶数)，则数列的前2m（m为正整数）项和是 .
?13．已知数列{an}满足：a4n?3?1,a4n?1?0,a2n?an,n?N,则a2009?________；a2014=_________.
14．在数列?an?和?bn?中，bn是an与an+1的等差中项，a1 = 2且对任意n?N*都有 3an+1－an = 0，则数列{bn}的通项公式 . 15． 设P1，P2，…Pn…顺次为函数y?1(x?0)图x像上的点（如
图），Q1，Q2，…Qn…顺次为x轴上的点，且
?OP1Q1,?O1P2Q2,??Qn?1PnQn，…，均为等
形（其中Pn为直角顶点）.设Qn的坐标为（xn,0)(0?N*)，则数列{an}的通项公式为 .
腰直角三角
三、解答题：
16．已知{an}是等比数列，Sn是其前n项的和，a1，a7，a4成等差数列，求证：2S3，S6，S12－S6，成等比数列.
17.已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意自然数n总有Sn?p(an?1),(p为常数，且
p?0,p?1),数列{bn}中有bn?2n?q(q为常数）。
（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a1?b1,a2?b2求p的取值范围。
2
18.新星家俱厂开发了两种新型拳头产品，一种是模拟太空椅，一种是多功能办公桌.2005年该厂生产的模拟太空椅获利48万元，以后它又以上年利润的1.25倍的速度递增；而多功能办公桌在同年获利75万元，这个利润是上年利润的
4，以后每年的利润均以此方式产生. 预期计划若干年后两产品利润之和达到174万元. 从52005年起，
（I）哪一年两产品获利之和最小？
（II）至少经过几年即可达到或超过预期计划？
19.已知函数f(x)?x?4x?4(x?4)的反函数为f?1(x)，数列{an}满足：a1 = 1，
an?1?f?11(an),(n?N*)，数列b1,b2?b1,b3?b2,?bn?bn?1是首项为1，公比为的等比数列.
3 （Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列； （Ⅱ）若cn?
20.已知函数f(x)?an?bn，求数列{cn}的前n项和Sn.
x,x?(0,??)，数列{an}满足a1?1,an?1?f(an);数2x?1列{bn}满足b1?11,bn?1?,其中sn为数列{bn}前n项和，n?1,2,3,L. 21?2f(sn)111????,证明:Tn?5. a1b1a2b2anbn（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式;（2）设Tn?
3
21.已知等差数列
?an?的公差为d(d?0)，等比数列?bn?的公比为q(q?1).设
Sn?a1b1?a2b2?......?anbn,Tn?a1b1?a2b2?????(?1)n?1anbn,n?N*
（Ⅰ）若a1?b1?1,d?2,q?3,求 S3 的值；
2dq(1?q2n),n?N* （Ⅱ）若b1?1，证明：(1?q)S2n?(1?q)T2n?21?q2...，，n的两个不同的排列，（Ⅲ）若正整数n满足2?n?q，设k1,k2,...,kn和l1,l2,...,ln是1，c1?ak1b1?ak2b2?...?aknbn，c2?al1b1?al2b2?...?alnbn 证明c1?c2。
4
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