湖北省恩施州2019-2020学年中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1:3，则大楼AB的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：2?1.41，3?1.73，6?2.45）
A．30.6米 B．32.1 米 C．37.9米 D．39.4米
2．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a?b?0
B．ab<0
C．a>b
D．b?a?0
3．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（ ）米． A．42.3×104 4．|﹣3|＝（ ） A．
B．4.23×102
C．4.23×105
D．4.23×106
1 3B．﹣
1 3C．3 D．﹣3
5． 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（ ）．
A．
1 2B．
3 3C．1?3 3D．1?3 46．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使?ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=
1BC=1，则下列结论： 213AD⑤S△APO=，正确的个数是（ ） 412①∠CAD=30°②BD=7③S平行四边形ABCD=AB?AC④OE=
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）
A．
1 2B．5 5C．25 5D．10 109．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
10．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（ ）
A．B．
C．
D．
11．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根
B．有两个相等的实数根 D．没有实数根
12．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝
k的图象经过点D，则k值为（ ） x
A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣7
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.
14．A,B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有____________千米.
15．当关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值为_____． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．
17．为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是________小时．
18．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
219．（6分）已知，抛物线L:y?x?2bx?3（b为常数）．
（1）抛物线的顶点坐标为( ， )（用含b的代数式表示）； （2）若抛物线L经过点M??2,?1?且与y?
k
图象交点的纵坐标为3，请在图1中画出抛物线L的简图，x
并求y?k的函数表达式； x（3）如图2，规矩ABCD的四条边分别平行于坐标轴，若抛物线L经过A,C两点，且矩形ABCDAD?1，在其对称轴的左侧，则对角线AC的最小值是 ．
20．（6分）如图1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，连接对角线AC、BD交于点O，
（1）如图2，将△AOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的△A′BO与菱形ABCD重合部分的面积.
（2）如图3，将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′，交BC于点F， ①求证：BE′+BF=2， ②求出四边形OE′BF的面积.
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