长安大学信息论试题及答案

长安大学信息工程学院2010-2011年度 硕士研究生《信息论与编码技术》考试试题

x?X??0一、有一个二元等概信源???1??q(X)???2x1?1?,通过信道转移概率为?2?P?x0x1y0y1?5/61/6?的信道传输，信宿接受符号Y?{y0,y1}， ?1/21/2???（1）计算信道疑义度和散布度。

（2）计算信源与信宿间的平均互信息量I(X;Y)。

?100101??H??010011????001111?? 二、 设一分组码具有一致校验矩阵：

(1).求这分组码的n,k各为多少？共有多少个码字？ (2).此分组码的生成矩阵？ (3).矢量101010是否是码字？

(4).设发送码字C=(001111)，但接收到的序列为R=(000010)，其伴随式S是什么？

这伴随式指出已发生的错误在什么地方，为什么与实际错误不同？

三、 设信源：

xxxxxx6x7x8??X???12345??11111111???P(X)?????248163264128128??

(1) 求信源熵H(X)；

(2) 编二进制香农码和二进制费诺码；

(3) 计算二进制香农码和二进制费诺码的平均码长和编码效率；

(4) 编三进制费诺码；

(5) 计算三进制费诺码的平均码长和编码效率；

四、现有(7，4)汉明码，其系统码形式为：

?1?0G???0??0000?101?100?111??010?110??001?011?

?1110?100??H??0111?010????1101?001??

1) 对于信息组m =(1011)，编出的码字是什么？ 2) 它的编码器原理图？

3) 若接收到一个7位码r =(1001101),检验它是否是码字？

五、信源空间为

试分别构造二元和三元霍夫曼码，计算其平均码长和编码效率。

六、设有一离散信道，其信道传递矩阵为，并设，试

分别按最小错误概率准则与最大似然译码准则确定译码规则，并计算相应的平均错误概率。

七、已知一（8，5）线性分组码的生成矩阵为求：1、输入为全00011和10100时该码的码字；

2、最小码距。

。

八、设某一信号的信息传输率为5.6kbit/s，在带宽为4kHz的高斯信道中传输，噪声功率谱NO=5×10－6mw/Hz。试求：

（1）无差错传输需要的最小输入功率是多少？

（2）此时输入信号的最大连续熵是多少？写出对应的输入概率密度函数的形式。

1.答案老师讲过。

2.课件 3.设信源

xxxxxx6x7x8??X???12345??11?111111??P(X)?????248163264128128??

(1) 求信源熵H(X)；

(2) 编二进制香农码和二进制费诺码；

(3) 计算二进制香农码和二进制费诺码的平均码长和编码效率； (4) 编三进制费诺码；

(5) 计算三进制费诺码的平均码长和编码效率； 解： (1)

H(X)???p(xi)log2p(xi)i?1811111111??log22??log24??log28??log216??log232??log264??log2128??log2128248163264128128?1.984bit/symbol(2)

二进制香农码：

xi x1 x2 x3 x4 x5 x6 p(xi) 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 pa(xi) 0 0.5 0.75 0.875 0.9375 0.96875 0.984375 ki 1 2 3 4 5 6 7 码字 0 10 110 1110 11110 111110 1111110 x7 0.0078125