娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料．已知万有引力常量为G，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，“嫦娥四号”离月球中心的距离为r，绕月周期为T.根据以上信息判断下列说法正确的是( )
A．“嫦娥四号”绕月运行的速度为B．月球的第一宇宙速度为gR
C．“嫦娥四号”必须减速运动才能返回地球 3πD．月球的平均密度为ρ＝2
GT答案 B
vMm
解析 根据万有引力提供向心力，得G2＝m，得v＝rr
2
gr2 R
GM，又因为在月球表面物体受r
Mm′
到的重力等于万有引力，有G2＝m′g，得GM＝gR2，所以“嫦娥四号”绕月运行的速
R度为v＝
gR2，故A错误；月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，所以由重力提供r
v2
向心力，得mg＝m，得v＝gR，故B正确；“嫦娥四号”要脱离月球的束缚才能返回地
R球，而“嫦娥四号”要脱离月球束缚必须加速做离心运动才行，故C错误；根据万有引力提4π2r3
2Mm4π24π2r3MGT3πr3
供向心力G2＝m2r，得月球的质量M＝2，所以月球的密度ρ＝＝＝，故
rTGTV43GT2R3πR3D错误．
3.(多选)(2018·广东省惠州市第二次调研)如图1所示是我国宇航员王亚平首次在距地球300多千米的“天宫一号”上所做的“水球”．若已知地球的半径为6 400 km，地球表面的重力加速度为g＝9.8 m/s2，下列关于“水球”和“天宫一号”的说法正确的是( )
图1
A．“水球”的形成是因为太空中没有重力
B．“水球”受重力作用，其重力加速度大于9.8 m/s2 C．“天宫一号”运行速度小于7.9 km/s D．“天宫一号”的运行周期约为1.5 h
答案 CD
解析 水球受重力作用，但其处于完全失重状态，其重力加速度由高度决定，越高重力加速度越小，但因其距离地面的高度较低，则其加速度接近9.8 m/s2，则A、B错误；由万有引力提供向心力得：v＝GM，因离地面一定高度，则其速度小于第一宇宙速度7.9 km/s，则Cr
正确；由万有引力提供向心力，得 T＝2πr3＝2πGM
r3 gR2＝2×3.14则D正确．
[?6 400＋300?×103]3
s≈1.5 h，
9.8×?6 400×103?24．(2018·广西桂林市、贺州市期末联考)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图2所示，则有( )
图2
A．a的向心加速度等于重力加速度g B．b在相同时间内转过的弧长最短 πC．c在4 h内转过的圆心角是 3D．d的运动周期有可能是20 h 答案 C
解析 地球同步卫星c的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，MmGM
根据a＝ω2r知，c的向心加速度大．由G2＝ma，得a＝2，卫星的轨道半径越大，向心rr加速度越小，则同步卫星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，v2GMm
故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；由2＝m，得v＝rr
GM，可知，r
卫星的轨道半径越大，速度越小，所以b的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B4 hπ
错误；c是地球同步卫星，周期是24 h，则c在4 h内转过的圆心角是×2π＝，故C正
24 h3
r3
确；由开普勒第三定律2＝k知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c
T的周期24 h，故D错误．
5．(多选)(2018·广东省汕头市第二次模拟)“嫦娥三号”在月球表面释放出“玉兔”号月球车开展探测工作，若该月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2，已知地球半径为R1，月球半径为R2，则( )
G1R22A．地球表面与月球表面的重力加速度之比为 G2R12B．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为G1R22
C．地球与月球的质量之比为 G2R12G1R2D．地球与月球的平均密度之比为 G2R1答案 BD
G1G2解析 地球表面的重力加速度为g1＝，月球表面的重力加速度g2＝，地球表面与月球表
mmv1g1G1面的重力加速度之比为＝，故A错误；根据第一宇宙速度公式v＝gR，得＝
g2G2v2
g1R1＝g2R2
G1R1 G2R2
G1R1GMmgR2g1R12g2R22
，故B正确；根据mg＝2，得M＝，地球质量M1＝，月球的质量M2＝，G2R2RGGGM1g1R12G1R12M3gρ1g1R2所以地球与月球质量之比为＝故C错误；平均密度ρ＝＝，得＝2＝2，M2g2R2G2R2V4πRGρ2g2R1＝
G1R2
，故D正确． G2R1
6.(多选)(2018·吉林省吉林市第二次调研)轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星，它运行时能到达南北极区的上空，需要在全球范围内进行观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道．如图3所示，若某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，则( )
图3
A．该卫星运行速度一定小于7.9 km/s
B．该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为1∶4 C．该卫星加速度与同步卫星加速度之比为2∶1 D．该卫星的机械能一定小于同步卫星的机械能 答案 AB
解析 该卫星运行的轨道半径大于地球半径，故其运行速度小于第一宇宙速度，则选项A正确；由题意可知，此卫星的周期为T1＝4×45 min＝180 min＝3 h；同步卫星的周期为T2＝24 h，r3r1根据2＝k可知，＝Tr2
3
?T1?2＝
?T2?3
?3?2＝1，选项B正确；根据a＝4π2r∝r2可得该卫星加速?24?4TT
2
度与同步卫星加速度之比为16∶1，选项C错误；卫星的质量不确定，则无法比较两卫星的机械能的大小，选项D错误．
7．(2018·陕西省宝鸡市一模)宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹簧秤测得质量为M的砝码所受重力为F，在赤道测得该砝码所受重力为F′.他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T.假设该星球可视为质量分布均匀的球体，则其自转周期为( ) A．TC．T
F′
FF－F′
F
B．TD．T
F F′F
F－F′
答案 D
解析 设星球及探测器质量分别为m、m′ GMm
在两极点，有2＝F，
R
Mm4π2
在赤道，有G2－F′＝MR2，
RT自
探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T， mm′4π2
则有G2＝m′R2；
RT联立解得T自＝T，故D正确，A、B、C错误．
F－F′F
8．(2018·河北省邯郸市第一次模拟)2017年12月23日12时14分，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭，成功将陆地勘查卫星二号发射升空，该卫星进入预定轨道后，每天绕地球转动16圈．地球半径为R，地球同步卫星距离地面的高度为h.则该卫星在预定轨道
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