电大高等数学基础形考作业1~4参考答案

【高等数学基础】形考作业4答案

第5章 不定积分

第6章 定积分及其应用

（一）单项选择题

1，则f?(x)?（D ）． x112 A. lnx B. ?2 C. D. 3

xxx ⒈若f(x)的一个原函数是⒉下列等式成立的是（D ）． A

?f?(x)dx?f(x) B. ?df(x)?f(x)C. d?f(x)dx?f(x) D.

df(x)dx?f(x) dx?⒊若f(x)?cosx，则

?f?(x)dx?（B ）．

A. sinx?c B. cosx?c C. ?sinx?c D. ?cosx?c ⒋

d23xf(x)dx?（ B）． ?dx11f(x) D. f(x3) 331f(x)dx?（B ）． x A. f(x3) B. x2f(x3) C. ⒌若

?f(x)dx?F(x)?c，则? A. F(x)?c B. 2F(x)?c C. F(2x)?c D. ⒍下列无穷限积分收敛的是( D ) A.

1xF(x)?c

???1dx B. x???0exdx C.

???1dx D. x???1dx 2x（二）填空题

⒈函数f(x)的不定积分是?f(x)dx．

⒉若函数F(x)与G(x)是同一函数的原函数，则F(x)与G(x)之间有关系式F(x)?G(x)?c(常数）．

x ⒊dedx?e

?x22 ⒋(tanx)?dx?tanx?c ⒌若 ⒍

3??f(x)dx?cos3x?c，则f?(x)??9cos(3x)

15(sinx?)dx?3 ??32??1dx收敛，则p?0 ⒎若无穷积分?p1x（三）计算题

1cosxdx??cos1d(1)??sin1?c ⒈??xxxx2ex⒉?dx?2?exdx?2ex?c

x

11dx??xlnx?lnxd(lnx)?ln(lnx)?c

1111⒋?xsin2xdx??xcos2x??cos2xdx??xcos2x?sin2x?c

2224e3?lnxe11edx??(3?lnx)d(3?lnx)?(3?lnx)1? ⒌?⒊

1x122⒍?10xe?2xdx??12e?2xx1?11?2x111?2102?0edx??2e?2?4e?2x10?4e?4 ?ex2e1ee2⒎11xlnxdx?2lnx?12?1xdx?2?4

⒏?elnx1x2dx??1xlnxe?1?e111e?21x2dx??e?x??1

1e（四）证明题

⒈证明：若f(x)在[?a,a]上可积并为奇函数，则?a?af(x)dx?0．

证:令x??t?aaa?af(x)dx????aaf(?t)dt???af(?t)dt????af(t)dt

??a?af(x)dx???a?af(x)dx??a?af(x)dx?0 证毕

⒉证明：若f(x)在[?a,a]上可积并为偶函数，则?aa?af(x)dx?2?0f(x)dx．

证：

?a?af(x)dx??0f(x)dx??a?a0f(x)dx

令x??t,则?0f(x)dx???0f(?t)dt??a?aa0f(t)dt?f(x)是偶函数

?a0aaaa?af(x)dx???af(x)dx??0f(x)dx??0f(x)dx??0f(x)dx?2?0f(x)dx⒊证明：?aa?af(x)dx??0[f(x)?f(?x)]dx

证：?a0)dx??af(x)dx???0f(?x)dx??a?af(x)dx???af(x0a0f(x)dx

=?af(?x)dx??af(x)dx??a000[f(x)?f(?x)]dx 证毕

证毕