2004--2017年体育单招数学分类汇编--圆锥曲线
21、（2017年第6题）已知抛物线C:x?4y的焦点为F，过F作C的对称轴的垂线，与C交于A、B，则|AB|?
（ ）8 B. 4 C.2 D. 1 2、（2017
年第15题）直线y?x?m与椭圆2x2?y2?1有两个不同的交点，则m的取值范围
为 。
3、（2016年第2题）抛物线y2=2px过点（1，2），则该抛物线的准线方程为（ ） A、x=-1 B、x=1 C、y=-1 D、y=1
4、（2016年第3题）在一个给定平面内，A，C为定点，B为动点，且|BC|，|AC|，|AB|成等差数列，则点B的轨迹是（ ） A、圆 B、椭圆 C、双曲线D、抛物线
x2x2y225、（2016年第16题）设双曲线2?y?1与椭圆??1有相同的焦点，则该双曲线的
a2516渐近线的方程是_______________.
x2y26、（2015年第9题）双曲线2?2?1的一条渐近线的斜率为3，则此双曲线的离心率为 （ ）
abA.
23 B. 33 C. 2 D. 4
(3,0)，7、（2015年第12题）若椭圆的焦点为(?3,0)，离心率为
8、（2015
3，则该椭圆的标准方程为 。 5年第18题）已知抛物线C：x2?4y，直线l：x?y?m?0。
（1）证明：C与l有两个交点的充分必要条件是m??1；
（2）设m?1，C与l有两个交点A，B，线段AB的垂直平分线交y轴于点G，求?GAB面积的取值范围。
x2y29、（2014年第8题）若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为
ab（ ）A．2 B．2 C．5 D．10 10、（2014年第15题）抛物线y?4x2的准线方程是 . 11、（2014年第18题）
已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
31，且C过点(?1,)
22（1） 求C的方程；（2）如果直线l:y?kx?2与C有两个交点，求k的取值范围。
1
12、（2013年第15题）
x2y2?1的焦点为F1、F2，过F1斜率为1的直线交椭圆于点A、B，则?F2AB的面积已知椭圆?32为 .
13、（2013年第16题）
已知过点A(?1,2)的直线与圆(x?3)2?(y?2)2?1相交于M、N两点，则AMAN? . 14、（2013年第18题）
x2y2?1的左、右焦点，M为双曲线右支上一点，且?F1MF2?60?， 设F1、F2分别为双曲线?916(Ⅰ)求?MF1F2的面积；(Ⅱ)求点M的坐标。
15、（2012年第7题）
直线x?2y?m?0(m?0)交圆x2?2x?y2?0于A、B两点，P为圆心，若?PAB的面积是（ ）A．
2 B．1 C．2 D．2 22，则m?516、（2012年第16题）
x2y2已知曲线2?2?1的一个焦点F与一条渐近线l，过焦点F作渐近线l的垂线，垂足P的坐标为
ab425(,?)，则焦点F的坐标是 . 3317、（2012年第16题）
x2设F是椭圆?y2?1的右焦点，半圆x2?y2?1(x?0)在Q点的切线与椭圆交于A、B两点，
2(Ⅰ)证明：AF?AQ为常数；(Ⅱ)设切线AB的斜率为1，求?OAB的面积（O是坐标原点）。
18、（2011年第12题）
1已知椭圆的两个焦点为F1(?1,0)与F2(1,0)，离心率e?，则椭圆的标准方程是 . 319、（2011年第19题）
y2?1的右焦点，过点F(c,0)的直线l交双曲线于P、Q两点，O是坐设F(c,0)(c?0)是双曲线x?22标原点，(Ⅰ)证明：OPOQ??1为常数； (Ⅱ)若原点O到直线l的距离是
3，求?OPQ的面积（O是坐标原点）。 22
x2y220、（2010年第8题）P是椭圆??1上的一点，点F1和F2为椭圆的两个焦点，已知PF1?7，
2516以P为中心，PF2为半径的圆交线段PF1于Q，则（ ）
A．4FQ1?3QP?0 B．4FQ1?3QP?0 C．4FQ1?4QP?0 D．3FQ1?4QP?0 21、（2010年第14题）
若双曲线的两条渐近线分别为x?2y?0，x?2y?0，它的一个焦点为(?25,0)，则双曲线的方程是 .
22、（2010年第18题18分）
已知抛物线C:y2?2px(p?0)，l为过C的焦点F且倾斜角为?的直线，设l与C交于A、B两点，A与坐标原点连线交C的准线于D点。(Ⅰ)证明：BD垂直y轴；
(Ⅱ)分析?分别取什么范围的值时，OA与OB的夹角为锐角、直角或钝角。
23、（2009年第13题）
x2y2??1上的一点P到双曲线一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离已知双曲线
916为 .
24、（2009年第18题）
中心在原点，焦点在x轴的椭圆C的左、右焦点分别是F1和F2，斜率为1的直线l过F2，且F1到
l的距离等于22。(Ⅰ)求l的方程；
(Ⅱ) l与C交点A、B的中点为M，已知M到x轴的距离等于
3，求C的方程和离心率。 425、（2008年第15题）
双曲线的两个焦点是F1(?4,0)与F2(4,0)，离心率e?2，则双曲线的标准方程
是 .
26、（2008年第20题）
过点(0,2)的直线l与圆x2?y2?2x?3?0不相交，则直线l的斜率k的取值范围是 . 27、（2008年第24题）
如图，l1与l2是过原点O的面积的任意两条互相垂直的直线，分别交y2?x的面积于点A与点B。 (Ⅰ)证明AB交x轴于固定点P；(Ⅱ) 求?OAB的面积的最小值。
28、（2007
年第4题） 已知点A（—2.0），C(2.0)。△ABC的三个内角∠A， ∠B，∠C的对边分别为a,b,c,且
a,b,c成等差数列，则点B一定在一条曲线上，此曲线是（ ）
（A）圆 (B) 椭圆 (C) 双曲线 (D) 抛物线
3
x2y20，b〉0）29、（2007年第24题）双曲线 2?2?1(a〉的中心为O，右焦点为F,右准线和两条渐近线分别交于
ab点M1和M2。（Ⅰ）证明O,M1,M2和F四个点同在一个圆上。
（Ⅱ）如果|OM1|?|M1F|，求双曲线的离心率。 （Ⅲ）如果?M1FM2??3,|OF|?4，求双曲线的方程。
30、（2006年第18题）若圆锥的高H于底面半径R都是1，则该圆锥的内切球的表面积S=_____________。
31、（2006年第19题）若抛物线的顶点坐标为（0，2），准线方程为y= -1，则这条抛物线的焦点坐标为__________________。
32、（2006年第19题）
已知抛物线y?x2?2px?13的顶点Q在第一象限，且Q与坐标原点的距离等于5，则p?（ ） A．3 B．-3 C．4 D．-4 33、（2006年第24题）
2设椭圆的中心在直角坐标系xOy的原点，离心率为，右焦点是F(2,0)
3（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P是椭圆上的一点，过点F与点P的直线l与y轴交于点M，若MP?4PF，求直线l的方程式。
34、（2005年第8题）椭圆 的（ ）
24，焦距是8 B．离心率是，焦距是8 3924C．离心率是，焦距是4 D．离心率是，焦距是4
39A．离心率是
35、（2005年第23题）
已知双曲线C的两个焦点分别是(5,0)与(?5,0)，离心率e?5。 2(Ⅰ)求双曲线C的标准方程；(Ⅱ) 证明：若直线l与双曲线C有两个不同交点M和N，则OM与ON不能相互垂直，其中O是坐标原点。
36、（2004年第15题）
将抛物线y2?4x绕焦点按逆时针方向旋转90?后，所得抛物线的方程是 .
37、（2004年第21题）
y210x2y22,y)，求椭圆及双曲?1与双曲线x??1有相同的焦点，又椭圆与双曲线交于点P(若椭圆?3b10m线的方程。
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