我们以主控振荡器的输出端作为位相参考原点来说明电路稳定性对波长测量的影响。参见图七，φ1、φ2分别表示发射系统和接收系统产生的相移，φ3、φ4分别表示混频电路Ⅱ和Ⅰ产生的相移，φ为光在测线上往返传输产生的相移。由图看出，基准信号u1到达测相系统之前位相移动了φ4，而被测信号u2在到达测相系统之前的相移为φ1 + φ2 + φ3 + φ。这样和u1之间的位相差为φ1 + φ2 + φ3 – φ4 + φ = φ′ + φ。其中φ′与电路的稳定性及信号的强度有关。如果在测量过程中φ′的变化很小以致可以忽略，则反射镜在相距为半波长的两点间移动时，φ′对波长测量的影响可以被抵消掉；但如果φ′的变化不可忽略，显然会给波长的测量带来误差。设反射镜处于位置B1时u1和u2之间的位相差为ΔφB1 = φB1′ + φ；反射镜处于位置B2时，u2与u1之间的位相差为ΔφB2 = φB2′ + φ + 2π。那么，由于φB1′ ≠ φB2′而给波长带来的测量误差为(φB1′ – φB2′) / 2π。若在测量过程中被测信号强度始终保持不变，则变化主要来自电路的不稳定因素。
设置一个由电机带动的斩光器，使从声光器件射出来的光在某一时刻（t0）只射向内光路，而在另一时刻（t0+l）只射向外光路，周而复始。同一时刻在示波器上显示的要么是内光路的拍频波，要么是外光路的拍频波。由于示波管的荧光粉的余辉和人眼的记忆作用，看起来两个拍频重叠显示在一起。两路光在很短的时间间隔内交替经过同一套电路系统，相互间的相位差仅与两路光的光程差有关，消除了电路附加相移的影响。
(5) 差频法测相位：
在实际测相过程中，当信号频率很高时，测相系统的稳定性、工作速度以及电路分布参量造成的附加相移等因素都会直接影响测相精度，对电路的制造工艺要求也较苛刻，因此高频下测相困难较大。例如，BX21型数字式位相计中检相双稳电路的开关时间是40 ns左右，如果所输入的被测信号频率为100 MHz，则信号周期T = 1/ f = 10 ns，比电路的开关时间要短，可以想象，此时电路根本来不及动作。为使电路正常工作，就必须大大提高其工作速度。为了避免高频下测相的困难，人们通常采用差频的办法，把待测高频信号转化为中、低频信号处理。这样做的好处是易于理解的，因为两信号之间位相差的测量实际上被转化为两信号过零的时间差的测量，而降低信号频率f则意味着拉长了与待测的位相差φ相对应的时间差。下面证明差频前后两信号之间的位相差保持不变。
我们知道，将两频率不同的正弦波同时作用于一个非线性元件（如二极管、三极管）时，其输出端包含有两个信号的差频成分。非线性元件对输入信号x的响应可以表示为
2
y(x) = A0 + A1x + A2x+ ··· （5）
忽略上式中的高次项，我们将看到二次项产生混频效应。
设基准高频信号为：
u1?U10cos(?t??0) （6）
被测高频信号为：
u2?U20cos(?t??0??) （7） 现在我们引入一个本振高频信号：
?cos(??t??0?) （8） u??U0式(6)-(8)中，φ0为基准高频信号的初位相，φ0′为本振高频信号的初位相，φ为调制波在测线上往返一次产
生的相移量。将式(7)和(8)代入式(5)有(略去高次项)：
2y(u2?u?)?A0?A1u2?A1u??A2u2?A2u?2?2A2u2u?
展开交叉项：
?cos??t??0???cos(??t??0?) 2A2u2u??2A2U20U0??cos???????t???0??0??????cos???????t???0??0?????? ?A2U20U0 - 5 -
由上面推导可以看出，当两个不同频率的正弦信号同时作用于一个非线性元件时，在其输出端除了可以得到原来两种频率的基波信号以及它们的二次和高次谐波之外，还可以得到差频以及和频信号，其中差频信号很容易和其他的高频成分或直流成分分开。同样的推导，基准高频信号u1与本振高频信号u′混频，其差频项为：
?cos???????t???0??0??? A2U10U0为了便于比较,我们把这两个差频项写在一起：基准信号与本振信号混频后所得差频信号为：
?cos???????t???0??0??? （9） A2U10U0被测信号与本振信号混频后所得差频信号为：
?cos???????t???0??0????? （10） A2U20U0比较以上两式可见，当基准信号、被测信号分别与本振信号混频后，所得到的两个差频信号之间的位相差
仍保持为φ。 本实验就是利用差频检相的方法，将f = 149.545 MHz的高频基准信号和150 MHz高频被测信号分别与本机振荡器产生的高频振荡信号混频，得到频率为455 KHz、位相差依然为φ低频信号，然后送到位相计中去比相。
(6) LM2000C光速测量仪光电系统框图：
示波器 455 kHz 整形 ～ 455 kHz 混频电路I 150 MHz 光电放大电路 X EXT 外触发 参考 本地振荡电路 149.545 MHz ÷2电路 74.7725 MHz 227.5 kHz 混频电路II 75 MHz 内光路 外光路 150 MHz光信号 声光功率源 （主振） 图八 光电接收系统框图
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§ 1.3 实验步骤
(1) 预热：
电子仪器都有一个温飘问题，光速仪的声光功率源、晶振和频率计须预热半小时再进行测量，在这期间可以进行线路连接，光路调整，示波器调整等工作。
(2) 连接：
电源指 示灯
功率指示表
开关键
上图是电路控制箱的面板，请按下表将其与LM2000C光学平台或其他仪器连接： 序号 1 2 3 4 5 6 电路控制箱面板 光电接收 信号 参考 测频 声光器件 激光器 光学平台/频率计/示波器 光学平台上的光电接收盒 示波器的通道1（X） 示波器的同步触发端（EXT） 频率计 光学平台上的声光器件 光学平台上的激光器 连线类型 （电路控制箱——光学平台/其他测量仪器） 4芯航空插头 —— 4芯航空插头 Q9 —— Q9 Q9 —— Q9 Q9 —— Q9 莲花插头 —— Q9 3芯航空插头 —— 3芯航空插头
注：
* 电路控制箱面板上的功率指示表头中，读数值乘以10就是毫瓦数（即满量程是1000 mW）。
(3) 衍射光产生：
调节电路控制箱面板上的“频率”和 “功率”旋钮，使频率在75.00±0.02 MHz左右，功率指示在满量程的60% - 100%之间；
调节声光器件平台的手调旋钮2，使激光器发出的光束垂直射入声光器件晶体，产生Raman-Nath衍射（可用一白屏置于声光器件的光出射端以观察Raman-Nath衍射现象），这时应明确观察到0级光和左右两个（以上）强度对称的衍射光斑，然后调节手调旋钮1，使某个1级衍射光正好透过光阑进入斩光器。新款LM2000C光速测量仪的手调旋钮1和手调旋钮2已改进成螺钉形式，为简化调节，出产时已调校在正确位置，并用螺母固定，一般情况勿需调节。
(4) 光路调节：
内光路调节：调节光路上的平面反射镜，使内光程的光打在光电接收器入光孔的中心；
外光路调节：在内光路调节完成的前提下，调节外光路上的平面反射镜，使棱镜小车A/B在整个导轨上来回移动时，外光路的光也始终保持在光电接收器入光孔的中心；
(7) 反复进行步骤(5)和(6)，直至示波器上的两条曲线清晰、稳定、幅值相等。注意调节斩光器的转速要适
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中。过快，则示波器上两路波形会左右晃动；过慢，则示波器上两路波形会闪烁，引起眼睛观看的不适；另外各光学器件的光轴设定在平台表面上方62.5 mm的高度，调节时注意保持才不致调节困难；斩光器分出了内外两路光，所以在示波器上的曲线有些微抖，这是正常的。
(5) 数据测量与计算：
记下频率计上的读数f，在步骤(8)和(9)中应随时注意f，如发生变化，应立即调节声光功率源面板上的“频率”旋钮，保持f在整个实验过程中的稳定；
利用千分尺将棱镜小车A定位于导轨A最左端某处（比如5 mm处），这个起始值记为DA(0)；同样，从导轨B最左端开始运动棱镜小车B，当示波器上的两条正弦波完全重合时，记下棱镜小车B在导轨B上的读数，反复重合5次，取这5次的平均值，记为DB(0)；
将棱镜小车A定位于导轨A右端某处（比如535 mm处，这是为了计算方便），这个值记为DA(2π)；将棱镜小车B向右移动，当示波器上的两条正弦波再次完全重合时，记下棱镜小车B在导轨B上的读数，反复重合5次，取这5次的平均值，记为DB(2π)；
将上述各值填入下表，计算出光速c： 次数 1 2 3 DA(0) (mm) DA(2π) (mm) DB(0) (mm) DB(2π) (mm) 8f (MHz) c = 2 × f × [2 × (DB(2π) – DB(0)) + 2 × (DA(2π) – DA(0))] (m/s) 误差 % % % ?10m/s。 * 光在真空中的传播速度为2.99792(6)调节原则：
顺着光路的先后次序，先调节前一个平面反射镜，完成后再调节下一个。具体的结构和使用，请看附录里的详细阐述。
<注意事项>
1． 切勿用手或其它污物接触光学表面。 2． 切勿带电触摸激光管电极等高压部位。
<思考题>
1．什么是光拍频波？ 2．斩光器的作用是什么？
3．为什么采用光拍频法测光速？
4．获得光拍频波的两种方法是什么？本实验采取哪一种？
5．使示波器上出现两个正旋拍频信号的振幅相等，应如何操作？ 6．写出光速的计算公式；并说出各量的物理意义？
7．分析本实验的主要误差来源，并讨论提高测量精确度的方法
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II 实测数据举例
1、按实验要求连接电路，打开电路控制箱，调好光路；
2、调节“频率”和“功率”旋钮，使示波器上的图形清晰，稳定，记下功率为650 mW，频率f为75.0009 MHz；
3、将小车A定位于左端DA(0) = 5 mm处，从导轨B最左端开始运动小车B，当示波器上的两条正弦波完全重合时，记下棱镜小车B在导轨B上的读数，重复5次，读数分别为：9，10，9，10，10 mm，取平均值为DB(0) = 9.6 mm，记入下面的表格；
4、将小车A定位于右端DA(2π) = 5 mm处，从导轨B最右端开始运动小车B，当示波器上的两条正弦波完全重合时，记下棱镜小车B在导轨B上的读数，重复5次，读数分别为：478，477，477，476，477 mm，取平均值为DB(0) = 477.0 mm，记入下表； 5、由c = 2 × f × [2 × (DB(2π) – DB(0)) + 2 × (DA(2π) – DA(0))] 计算出光速c，并计算出相对误差； 6、重复以上步骤，并得出另外两组数据，计算出光速和误差，将数据填入下表，可相应对照计较。 次数 1 2 3 DA(0) (mm) 5.0 5.0 5.0 DA(2π) (mm) 535.0 535.0 535.0 DB(0) (mm) 9.6 18.6 11.8 DB(2π) (mm) 477.0 488.0 480.4 f (MHz) 75.0009 74.9997 74.9950 c = 2 × f × [2 × (DB(2π) – DB(0)) + 2 × (DA(2π) – DA(0))] (m/s) 2.9922×108 2.9982×108 2.9956×108 误差 1.9? 0.1? 0.8?
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