2018-2019学年北京市昌平区高三（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1．若集合A＝{x|x2+2x＜0}，B＝{x||x|＞1}，则A∩B＝（ ） A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣1＜x＜0}
C．{x|0＜x＜1}
D．{x|1＜x＜2}
【分析】可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可． 【解答】解：A＝{x|﹣2＜x＜0}，B＝{x|x＜﹣1，或x＞1}； ∴A∩B＝{x|﹣2＜x＜﹣1}． 故选：A．
【点评】考查描述法的定义，一元二次不等式和绝对值不等式的解法，以及交集的运算．
2．设x，y满足，那么2x﹣y的最大值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图看出直线y＝2x﹣z过可行域内C点时z有最大值，把C点坐标代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件作可行域如图，
由z＝2x﹣y，得y＝2x﹣z，要使z最大，则直线y＝2x﹣z在y轴上的截距最小，
由图可知，当直线y＝2x﹣z过可行域内的点C（0，﹣1）时直线y＝2x﹣z在y轴上的截距最小． ∴z＝2x﹣y的最大值为2×0﹣（﹣1）＝1． 故选：D．
【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 3．如图是一个算法流程图，则输出的k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 S＝1，k＝1 S＝2，
不满足条件S＞10，k＝2，S＝6 不满足条件S＞10，k＝3，S＝15
满足条件S＞10，退出循环，输出k的值为3． 故选：B．
【点评】本题给出程序框图，要我们求出最后输出值，着重考查了算法语句的理解和循环结构等知识，属于基础题．
4．设是单位向量，是非零向量，则“⊥”是“?（+）＝1”的（ ） A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2
【分析】由向量数量积运算可得： ?（+）＝1?+＝1?
2
＝0?⊥，得解． ＝1?
＝0?⊥，
【解答】解：是单位向量，是非零向量，则?（+）＝1?故“⊥”是“?（+）＝1”的充分必要条件， 故选：C．
+
【点评】本题考查了向量数量积运算及充分必要条件，属简单题． 5．设P，Q分别为直线则|PQ|的最小值为（ ） A．
B．
C．
D．
（t为参数）和曲线C：
（θ为参数）上的点，
【分析】直线的普通方程为2x+y﹣15＝0，曲线C的普通方程为（x﹣1）2+（y+2）2＝5，曲线C是以C（1，﹣2）为圆心，以r＝【解答】解：∵P，Q分别为直线上的点，
∴直线的普通方程为2x+y﹣15＝0，曲线C的普通方程为（x﹣1）2+（y+2）2＝5， 曲线C是以C（1，﹣2）为圆心，以r＝圆心C（1，﹣2）到直线的距离d＝∴|PQ|的最小值为：d＝r＝3故选：B．
【点评】本题考查两点间距离的最小值的求法，考查参数方程、直角坐标方程的互化、点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6．数列{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，公比q＞1，且a5＝b5，则（ ） A．a3+a7＞b4+b6 C．a3+a7＜b4+b6
B．a3+a7≥b4+b6 D．a3+a7＝b4+b6
＝2
．
为半径的圆，
＝3
，
为半径的圆，由此能求出圆心C（1，﹣2）到直线的距离．
（t为参数）和曲线C：
（θ为参数）
【分析】分别运用等差数列和等比数列中项性质，以及基本不等式，即可得到所求结论． 【解答】解：数列{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，公比q＞1， 由a3+a7＝2a5＝2b5， b4+b6≥2
＝2b5，
a3+a7≤b4+b6，
由于q＞1可得a3+a7＜b4+b6， 故选：C．
【点评】本题考查等差数列和等比数列的中项性质、基本不等式的运用，考查运算能力和推理能力，属于基础题．
7．《九章算术》是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思为：在屋内墙角处堆放米，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？
已知米堆所形成的几何体的三视图如图所示，一斛米的体积约为1.62立方尺，由此估算出堆放的米约有（ ）
A．21斛 B．34斛 C．55斛 D．63斛
【分析】根据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可． 【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则解得r＝
，
）2×5＝
， r＝8，
故米堆的体积为××π×（∵1斛米的体积约为1.62立方， ∴
÷1.62≈21，
故选：A．
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