【点评】本题主要考查锥体的体积的计算，比较基础． 8．设点F1，F2分别为椭圆
的左、右焦点，点P是椭圆C上任意一点，若使得
成立的点恰好是4个，则实数m的值可以是（ ）
A．
B．3
C．5
，
D．8
＝（2﹣x0，﹣y0），由
．再由0＜
及
【分析】设P（x0，y0），则
点P椭圆上，可得关于x0，y0的方程组，联立得则答案可求． 【解答】解：由椭圆
∴F1 （﹣2，0），F2（2，0）， 设P（x0，y0），则由
，
＜9求解m的范围，
，得a2＝9，b2＝5，则c＝2．
＝（2﹣x0，﹣y0），
①，
，得（﹣2﹣x0，﹣y0）?（2﹣x0，﹣y0）＝m，即
②，
又点P在椭圆上，∴
联立①②，得要使
则1＜m＜5．
∴实数m的值可以是3． 故选：B．
．
成立的点恰好是4个，则0＜
＜9．
【点评】本题考查平面向量数量积的运算、椭圆的简单性质，考查方程思想，属中档题． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9．已知复数z满足（1﹣i）z＝2i（i是虚数单位），则复数z的共轭复数＝ ﹣1﹣i ． 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：由（1﹣i）z＝2i，得z＝∴
．
，
故答案为：﹣1﹣i．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 10．已知点F为抛物线y2＝8x的焦点，则点F坐标为 （2，0） ；若双曲线的一个焦点与点F重合，则该双曲线的渐近线方程是 y＝±x ． 【分析】由开口向右的抛物线的焦点坐标可得所求焦点F；由题意可得a＝渐近线方程可得所求方程．
【解答】解：点F为抛物线y2＝8x的焦点，2p＝8，即p＝4， 由焦点坐标（，0），即有F（2，0），
，由焦点在x轴上的
（a＞0）
双曲线（a＞0）的一个焦点与点F（2，0）重合，
，
可得a2+2＝4，可得a＝
即有双曲线的方程为x2﹣y2＝2， 可得渐近线方程为y＝±x． 故答案为：（2，0），y＝±x．
【点评】本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 11．已知
展开式中x5的系数为21，则实数a的值为 ﹣3 ．
【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：
展开式中的通项公式Tr+1＝
＝（﹣a）r
x7﹣2r，
令7﹣2r＝5，解得r＝1． ∴﹣a?
＝21，解得a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了二项式的展开式的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 12．能说明“若点M（a，b）与点N（3，﹣1）在直线x+y﹣1＝0的同侧，则a2+b2＞2”是假命题
的一个点M的坐标为 （答案不唯一） ．
【分析】由题意知（a+b﹣1）（3﹣1﹣1）＞0，写出满足a+b＞1且a2+b2≤2的对应数对即可（答案不唯一）．
【解答】解：点M（a，b）与点N（3，﹣1）在直线x+y﹣1＝0的同侧， 则（a+b﹣1）（3﹣1﹣1）＞0， ∴a+b＞1， 不能得出a2+b2＞2，
当点M的坐标为（1，1）时，a2+b2＞2是假命题． 故答案为：（1，1）[或（
，0），（0，
），（
，
）]（答案不唯一）．
【点评】本题考查了命题真假的判断问题，是开放性题目． 13．已知函数f（x）＝sinx若对任意的实数使f（α）+f（β）＝0，则实数m的最大值是
．
）有且仅有一个解，即作函
，都存在唯一的实数β∈（0，m），
【分析】由任意性和存在性原命题可转化为即f（β）＝k，k∈（，数图象y＝f（β）与直线x＝k，k∈（，【解答】解：由f（x）＝sinα（0，m），使f（α）+f（β）＝0 即f（β）＝k，k∈（，
）有且仅有一个解，
）， ，
），只有一个交点，作图观察即可 ，则f（α）∈（﹣
，
），存在唯一的实数β∈
作函数图象y＝f（β）与直线x＝k，k∈（，当两图象只有一个交点时，由图知，故实数m的最大值是故答案为：
．
，
＜m
【点评】本题考查了任意性和存在性，三角函数的图象，属中档题．
14．已知函数其中a＞0，且a≠1．
（i）当a＝2时，若f（x）＜f（2），则实数x的取值范围是 （﹣∞，2） ；
（ii）若存在实数m使得方程f（x）﹣m＝0有两个实根，则实数a的取值范围是 （0，1）∪（1，2） ．
【分析】（1）由分段函数，分别讨论①当x＞1时，②当x≤1时，解不等式即可， （2）分别讨论①当0＜a＜1时，②当a≥1时，作图象观察即可 【解答】解：（1）当a＝2时，f（x）＝则f（2）＝22＝4，
①当x＞1时，解不等式2x＜4，解得：1＜x＜2， ②当x≤1时，解不等式x+1＜4，解得：x≤1， 综合①②得：
实数x的取值范围是：（﹣∞，2）， （2）①当0＜a＜1时，由图一知， 存在直线y＝m与y＝f（x）有两个交点， 即0＜a＜1满足题意， ②当a≥1时，由图二知，当a
存在直线y＝m与y＝f（x）有两个交点， 即a
即1＜a＜2
时，
，
综合①②得：
实数a的取值范围是为：0＜a＜1或1＜a＜2， 故答案为：（﹣∞，2），（0，1）∪（1，2）
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