第26课时 与圆有关的概念及性质
课 题 第26课时 与圆有关的概念及性质 教学时间 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念． 2.探索并掌握垂径定理及其推论． 教学目标： 3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论． 4. 知道三角形的外心，并能画任意三角形的外接圆． 教学重、难点： 利用圆周角与圆心角及其所对弧的关系 教学方法： 教学媒体： 【教学过程】： 一．知识梳理 (1)圆的基本概念： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点 形成的图形叫做圆， 叫做圆心， 叫做半径．圆上任意两点间的 叫做圆弧；在同圆或等圆中，能够 的弧叫做等弧． (2) 圆的有关性质： ①对称性：圆是中心对称图形， 是它的对称中心；圆也是轴对称图形， 都是它的对称轴． 自主探究 合作交流 讲练结合 电子白板 复 备 栏 ②圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 . ③垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦(不是直径)的直径 于弦，并且平分这条弦所对的两条弧． ⑶圆心角和圆周角： ①圆心角：顶点在 的角叫做圆心角；圆心角的度数 它所对的弧的度数．圆周角：顶点在圆上，两边都与圆 的角叫做圆周角． ②圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 ．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 ． ⑷确定圆的条件： ①不在 的三个点可以确定一个圆． ② 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的 . ⑸圆的内接四边形：圆的内接四边形的对角 . 二、典型例题 1.垂直定理及其推论 问题1.(2017·呼和浩特)如图，CD为 O的直径，弦AB?CD， 12，OM∶MD＝∶58，则 O的周长为 ( ) 垂足为M，若AB＝A. 26? B. 13? C. 2.圆心角的应用 问题2 (2016·兰州)如图，在 O中，C是 AB的中点，?A＝50?， 则?BOC的度数为 ( ) 96?3910? D. 5550? D. 60? A. 40? B. 45? C. 3.圆周角定理及其推论 问题3、点O是△ABC的外心，若?BOC?80?，求?BAC的度数． 4.圆内接四边形 问题4、(2017·广东)如图，四边形ABCD内接于 O，DA＝DC，?CBE＝50?，则?DAC的度数为( ) A. 130? 问题5、如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点， 求?APB． 5.圆的性质与其他知识的综合应用 问题6、（中考指要例3）如图，AB是点P在65? B. 100? C. D. 50? O的直径，弦CD?AB与点E，O上，?1??C， （1）求证：CB∥PD；（2）若BC?3，sin?P? 3，求O的直径． 5 问题7、 (2017·六盘水)如图，MN是O的直径，MN＝4，点A在O上，?AMN＝30?，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点． (1) 利用尺规作图，确定当PA＋PB最小时点P的位置(不写作法，但要保留作图痕迹)； (2) 求PA＋PB的最小值． 三、中考预测 .如图，AB是O的直径，点D是圆上一动点，连接BD. (1)若?CDB?30?，则?ABC?_______ (2)若BD平分?ABC，CD?BC，图中相等的线段有__________， 相等的弧(不包括半圆)有_______,?ABC?_____。 C、D是半圆的三等分点，求证：AB∥CD. (3)若 四、反思总结 1.本节课你复习了哪些内容？ 2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？
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