2007-2012年全国普通高等学校运动训练、民族传统 - 体育专业单独统一招生考试数学

2010年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业

单独统一招生考试数学

一、选择题：

（1）已知集合M=｛x｜－

32＜X＜32｝，N=｛x｜x=2n,n∈Z｝，则M∩N= （A）φ （B）｛0｝ （C）｛－1，1｝ （D）｛－1，0，1｝【 】 （2）函数y=

11+2的定义域是

4-x2+x?（A）（－2，1］（B）（－2，1）（C）（－1，2）（D）（－1，2）【 】

（3）已知直线4x－3y－12=0与x轴及y轴分别交于A点和B点，则过A,B和坐标原点O的圆的圆心坐标是

（A）（332，－2 ） （B）（2，2）

（C）（－32，2） （D）（－32，－2） 【 】

（4）已知ａ∈（0，π），tan a=－2，则sin a+cos a = （A）-355 （B）（335） （C）（-55） （D）（55）【 】 （5）等差数列｛an｝中，a1=2，公差d=－

12，若数列前N项的和Sn=0，则N= （A）5 （B）9 （C）13 （D）17 【 】 （6）函数y=｜ log2(1－x) ｜的单调递增区间是 （A）（－∞,0） （B）（2,+ ∞） （C）（1,2） （D）（0，1） 【 】

（7）下面是关于两条直线m,n和两个平面a，β（m，n均不在a，β上）的四个命题：P1：m//a，n//a=>m//n，p2：m//a，a//β=> m//β，

P3：m//a.n//β，a //β=>m//n， p4：m//n，n⊥β. M⊥a=a//β，

其中的假命题是

（A）P1 ，P3 （B）P1 ，P4 （C）P2 ，P3 （D）P2 ，P4 【 】

（8）P为椭圆x225?y216?1上的一点，F1和F2为椭圆的两个焦点，已知PF1?7，

以P为中心，PF2为半径的圆交线段PF1于Q，则

（A）4F1Q-3QP?0 （B）4F1Q?3QP?0 （C）3F1Q-4QP?0 （D）3F1Q?4QP?0 【 】

（9）有下列三个不等式：

①x-1<（x-1）2

， ②logxx+1

1(x-1)>2log1(x-1)， ③4<2，其中

22（A）①和②的解集相等 （B）②和③的解集相等

（C）①和③的解集相等 （D）①，②和③的解集各不相等 【 】

（10）篮球运动员甲和乙的罚球命中率分别是0.5和0.6，假设两人罚球是否命中相互无影响，每人各次罚球是否命中也相互无影响，若甲、乙两人各连续2次罚球都至少有1次未命中的概率为P，则 （A）0.4

（C）0.50

二、填空题：本大题共6小题，每小题8分，共36分，把答案填在题中横线上。

（11）已知(x-2)4+3(x-2)3-2(x-2)=a4x4+ a3x3+ a2x2+ a1x+a0，则a0= . （12）a,b为平面向量，已知｜a｜,｜b｜=2，a,b夹角为120°,则｜2a+b｜= . （13）｛an｝是各项均为正数的等比数列，已知a3=12，a3+a4+a5=84,则a1+a2+a3 . （14）若双曲线的两条渐近线分别为x+2y=0，x－2y=0，它的一个焦点为（2

5，0），则双曲线的方

程是 .

（15）4位运动员和2位教练员排成一排照相，若要求教练员不相领且都不站在两端，则可能的排法有 种，（写出数学答案）

（16）已知一个圆锥的母线长为13cm，高为12cm，则此圆锥的内切球的表面积S= cm2，（轴截面如图所示）

三、解答题：本大题共3小题，共54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本题满分18分） 已知函数，f（x）=sin2x+2

3sinxcosxcos2x.

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值； （Ⅱ）y= f（x）图像的对称轴方程为x=a，求a所有可能的值； （Ⅲ）若f（x= --2，x570）0∈（--12π，12π），求x0的值。

（18）（本题满分18分）

已知抛物线C：y2=2px（p>0）.1为过C的焦点F且倾斜角为a的直线，设τ与C交于A，B两点，A与坐标原点连线交C的准线于D点。

（Ⅰ）证明：BD垂直y轴；

（Ⅱ）分析a分别取什么范围的值时，OA与OB的夹角为锐角、直角或纯角。

（19）（本题满分18分）

如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1中点，已知AB=BC=2，二面角A1--BD--C的大小为

3π（Ⅰ）求M的长；（Ⅱ）证明：AE⊥平面ABD；（Ⅲ）求异面直线AE与BC所成角的大小。 4

2009年全国普通高等学校运动训练、民族传统

体育专业单独统一招生考试

数 学

一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。

1、集合I?{0,1,2,3,4,5}，M?{0,2,4}，N?{1,3,5}，则M?CIN? ( ) A、? B、I C、M D、N 2、函数y?cos(x??4) （ ）

A、在(??,3?)上是增函数 B、在(?3??444,4)上是增函数 C、在(???4,3?4)上是减函数 D、在(?3?4,4)上是减函数 3、有下列四个函数：f?11(x)?2x?2?x?1，f22(x)?xsinx?x，f3(x)?x2cosx?x，

f4(x)?ln2x?12x?1，其中为奇函数的是 （ ） A、f1(x)，f3(x) B、f1(x)，f4(x) C、f2(x)，f3(x) D、f2(x)，f4(x)

4、函数y?9?x2(?3?x?0)的反函数是 （ ） A、y?9?x2(?3?x?0) B、y?9?x2(0?x?3) C、y??9?x2(?3?x?0) D、y??9?x2(0?x?3)

?????????5、已知非零向量a，b满足|b|?4|a|，且2a?b与a垂直，则a与b的夹角为 （ ） A、150? B、120? C、60? D、30? 6、已知斜率为-1的直线l过坐标原点，则l被圆x2?4x?y2?0所截得的弦长为 （ ） A、2 B、3 C、22 D、23 7、关于空间中的平面?和直线m，n，l，有下列四个命题：

p1：m?l,n?l?m||n p2：m||?,n||??m||n

p3：m||l,l???m?? p4：l??,m与l相交?m??

其中真命题是 （ ） A、p1，p3 B、p2，p4 C、p3 D、p4

8、

3tan105?1?tan275?? （ ） A、

32 B、?32 C、336 D、?6 9、函数y?2sin2x?3sinx?1的最小值是 （ ） A、?18 B、?14 C、0 D、1 10、不等式lg(x2?5x?4)?1的解集是 （ ） A、（-1,6） B、（1,4）

C、(??,?1)?(6,??) D、(?1,1)?(4,6) 二、填空题：本大题共6题，每小题6分，共36分。

11、已知?ABC三个顶点的坐标是A（3,0），B（-1,0），C（2,3）. 过A作BC的垂线，则垂足的坐标是 .

12、在(x?22)8的展开式中，x6的系数是 .（写出数字答案）

13、已知双曲线

x2y29?16?1上的一点P到双曲线一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为 .

14、将10名获奖运动员（其中男运动员6名，女运动员4名）随机分成甲、乙两组赴各地作交流报告，每组各5人，则甲组至少有1名女运动员的概率是 .（用分数表示） 15、函数y?9x?4x?1(x?(1,??))的最小值是 . 16、表面积为180?的球面上有A、B、C三点. 已知AC=6，BC=8，AB=10，则球心到?ABC所在平面的距离为 .

三、解答题：本大题共3小题，每小题18分，共54分。

17、{an}是等比数列，{bn}是公差不为零的等差数列. 已知a1?b1?1，a2?b2，a3?b5. （1）求{an}和{bn}的通项公式；

（2）设{bn}的前n项和为Sn，是否存在正整数n，使a7?Sn；若存在，求出n. 若不存在，说明理由.

18、中心在原点，焦点在x轴的椭圆C的左、右焦点分别是F1和F2. 斜率为1的直线过F2，且F1到l的距离等于22. （1）求l的方程；

（2）l与C交点A，B的中点为M，已知M到x轴的距离等于34，求C的方程和离心率.

19、正三棱柱ABC-A'B'C'，已知AB=1，D为A1C1的中点. （1）证明：A1B||平面DB1C； （2）当AA1?32时，求点B1到平面A1BC1的距离； （3）AA?1取什么值时，二面角B1?A1C1?B的大小为6.

AD

1 C1

B1 A

C

B