利用二次函数模型解决实际问题

利用二次函数模型解决问题

问题:一座拱桥的纵截面抛物线的一段(如图)，正常水位时拱桥的跨度是4.9米，拱顶离水面2米，如图，想了解水面变化时，拱顶离水面如何变化。比如水面宽3米时，离拱顶多高？你能想出办法吗？

反思：

1.怎样选择函数模型，怎样建立直角坐标系。（图像，x.y取值范围） 2.我们是如何解决这一问题的？经历了哪些步骤？

实际问题——数学问题——数学结果——实际结果 3.此模型还能有什么作用呢？

①为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于3.2m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。

②现有一辆满载货船只欲通过拱桥，装货宽度为2.8m，要保证货物顶部离桥拱0.3距离，问货物离水面的最大高度。

4.生活中形状如抛物线形的还有哪些

如：打篮球时投篮过程，喷泉水柱，跳绳，荡秋千，投铅球等（运动的水平距离和高度两个变量）

活动二：

1.学生阅读P54.55隧道函数建模问题。

2.（2011岳阳）九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践——应用——探究的过程：

（1）实践：他们对一条公路上 横截面为抛物线的单向双车道的隧道（如图①）进行测量，测得一隧道的路面宽为10m，隧道顶部最高处距地面6.25m，并画出了隧道截面图，建立了如图②所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式．

（2）应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m．为了确保安全，问该隧道能否让最宽3m，最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车间的空隙）？

y 6.25

0 5 10 x 活动三：练习

1.、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．

2、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示.

（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？ （2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？

3、平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学