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2015-2016学年河北省衡水中学高一（下）期中数学试卷（理科）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知向量
A．0°
B．45°
C．90°
，则与的夹角为（ ）
D．180°
2．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为1，PB=PB′，则P点坐标为（ ）
A．（
，）
B．（，，）
C．（，，）
D．（，，）
3．设A（3，3，1）、B（1，0，5）、C（0，1，0），则AB的中点M到C点的距离为（ ） A． B． C． D． 4．设m，n是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题： ①若m⊥α，n⊥α，则m∥n； ②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n则α∥β； ③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β． 其中正确命题的序号是（ ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 5．正四棱锥的侧棱长是底面长的k倍，则k的取值范围是（ ）
A．（0，+∞） B．（，+∞}） C．（，+∞） D．（，+∞） 6．（5分）（2013新郑市校级模拟）已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ） A．πR2 B．πR2 C．πR2 D．πR2 7．（5分）（2006四川）如图，正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果
，则求O的表面积为（ ）
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A．4π B．8π C．12π D．16π
8．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）
A．2
B．4
C．4
D．8
9．（5分）（2015株洲一模）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D． 10．（5分）（2014浙江二模）正四面体ABCD的棱长为1，其中线段AB∥平面α，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面α上的射影E1F1长的范围是（ ） A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，] 11．（5分）（2013北京）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个 D．6个
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12．（5分）（2011怀柔区一模）已知三棱锥A﹣BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）
或36﹣
A． B．或36+ C．36﹣
二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．） 13．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，设中点，则
可用
=，
=，
D．
=，E，F分别为AA1，C1D1
表示为 ．
14．如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠BAD=∠ABC=90°，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为 ．
15．（5分）（2014德州二模）一个几何体的三视图如图所示，其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是 ．
16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列五个命题：
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①点E到平面ABC1D1的距离为；
②直线BC与平面ABC1D1所成角为45°；
③空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影围成的图形中，面积最小的值为； ④BE与CD1所成角的正弦值为
；
⑤二面角A﹣BD1﹣C的大小为． 其中真命题是 ．（写出所有真命题的序号）
三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）（2014黄浦区二模）（文） 已知矩形ABB1A1是圆柱体的轴截面，O、O1分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为2：1，且该圆柱体的体积为32π，如图所示． （1）求圆柱体的侧面积S侧的值；
（2）若C1是半圆弧A1B1的中点，点C在半径OA上，且OC=OA，异面直线CC1与BB1所成的角为θ，求sinθ的值．
18．（12分）（2012秋台州期中）如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．
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