数学高二-选修2-2单元检测 第二章 变化率与导数

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数学北师版选修2-2第二章 变化率与导数单元检测

(时间：45分钟，满分：100分)

一、选择题(每题5分，共40分) 1．在曲线y＝x2上切线倾斜角为

?的点是( )． 4

C．?,A．(0,0)

－

B．(2,4)

?11??

?416?

D．??11?,? ?24?2．f(x)＝3x，则f′(0)＝( )． A．1 B．log3e 3．曲线f(x)＝

C．ln 3 D．－ln 3

13?4?x＋x上点?1,?处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )． 3?3?

B．

A．

1 9

2 9 C．

1 3 D．

2 34．函数f(x)＝excos x的图像在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为( )． A．0

B．

? 4 C．1 D．

? 25．抛物线y＝x2＋bx＋c上点(1,2)处的切线与其平行线bx＋y＋c＝0间距离为( )． A．2 4 B．2 2 C．32 2

D．2

6．若f(x)＝log3(2x－1)，则f′(3)＝( )． A．

2 3

－

B．2ln 3 C．

2 3ln3

D．

2 5ln37．曲线y＝ex－ex的切线的斜率的最大值为( )． A．2 B．0 C．－2 8．下列图像中，有一个是函数f(x)＝的图像，则f(－1)等于( )．

D．－4

13

x＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f′(x)3

A．?

13 B．

1 3 C．

7 3

D．?17或 33二、填空题(每题5分，共15分)

高中数学

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9．曲线f(x)＝2－

121x与g(x)＝x3－2在交点处切线的夹角的正切值为__________． 2410．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋2，则函数

y＝f(x)的解析式为__________．

＋

11．函数f(x)＝mx2mn的导数为f′(x)＝4x3，则m＋n＝__________.

三、解答题(每题15分，共45分)

12．设f(x)＝(ax＋b)sin x＋(cx＋d)cos x，试确定常数a，b，c，d，使得f′(x)＝xcos x. 13．若函数y＝f(x)在区间(－a，a)(a＞0)内为偶函数且可导，试讨论y＝f′(x)在(－a，a)内的奇偶性．

14．设直线l1与曲线y＝x相切于点P，直线l2过点P且垂直于l1，若l2交x轴于Q，又作PK垂直于x轴于K，求KQ的长．

高中数学

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参考答案

1. 答案：D 解析：y′＝(x2)′＝2x＝1，

1?11??1?1∴x＝，y＝???，∴点的坐标为?,?.

2?24??2?42. 答案：D 解析：f′(x)＝(3－x)′＝3－xln 3·(－x)′＝－3－xln 3， ∴f′(0)＝－30ln 3＝－ln 3.

3. 答案：A 解析：f′(x)＝x2＋1，∴k＝f′(1)＝2，切线方程为y－＝2x－

24＝2(x－1)，即y32. 321，令y＝0，x＝. 331211∴S△＝???.

2339令x＝0，y＝?4. 答案：B 解析：f′(x)＝(excos x)′＝(ex)′cos x＋ex(cos x)′＝excos x－exsin x， ∴k＝f′(0)＝e0cos 0－e0sin 0＝1，∴倾斜角为

π. 45. 答案：B 解析：由抛物线过点(1,2)，得b＋c＝1， 又f′(1)＝2＋b，即2＋b＝－b， ∴b＝－1，∴c＝2，

故所求切线方程为x－y＋1＝0.

∴两平行直线：x－y－2＝0和x－y＋1＝0之间的距离为d＝?2?112?12?332. ?226. 答案：D 解析：f′(x)＝(log3(2x－1))′＝

(2x?1)?2?，∴f′(3)＝

(2x?1)ln3(2x?1)ln32. 5ln37. 答案：B 解析：y′＝k＝－e－x－ex＝－(e－x＋ex)＝??e?2，

??x1ex1x??2?e＝－≤?xe?高中数学