只算一种）．
【分析】在图1中画等腰直角三角形；在图2、3、4中画有一条直角边为另一条直角边分别为3形的周长．
【解答】解：如图1，三角形的周长=2如图2，三角形的周长=4如图3，三角形的周长=5如图4，三角形的周长=3
+2++
； ； ．
+
；
，4
，2
，
的直角三角形，然后计算出四个直角三角
【点评】本题考查了作图﹣相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．解决本题的关键是利用网格特点作出直角．
五、推理与论证（9分）
25．（9分）（2016?广安）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．
（1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若CF=4，DF=
，求⊙O的半径r及sinB．
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【分析】（1）连接OA、OD，如图，根据垂径定理得OD⊥BC，则∠D+∠OFD=90°，再由AB=BF，OA=OD得到∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，加上∠BFA=∠OFD，所以∠OAD+∠BAF=90°，则OA⊥AB，然后根据切线的判定定理即可得到AB是⊙O切线；
2（2）先表示出OF=4﹣r，OD=r，在Rt△DOF中利用勾股定理得r2+（4﹣r）=（2
）
，解方程得到r的值，那么OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．
然后在Rt△AOB中利用勾股定理得AB2+OA2=OB2，即AB2+32=（AB+1）2，解方程得到AB=4的值，再根据三角函数定义求出sinB． 【解答】（1）证明：连接OA、OD，如图， ∵点D为CE的下半圆弧的中点， ∴OD⊥BC， ∴∠EOD=90°， ∵AB=BF，OA=OD，
∴∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D， 而∠BFA=∠OFD，
∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°，即∠OAB=90°， ∴OA⊥AB， ∴AB是⊙O切线；
（2）解：OF=CF﹣OC=4﹣r，OD=r，DF=，
）2，
在Rt△DOF中，OD2+OF2=DF2，即r2+（4﹣r）2=（解得r1=3，r2=1（舍去）； ∴半径r=3，
∴OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1． 在Rt△AOB中，AB2+OA2=OB2，
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∴AB2+32=（AB+1）2， ∴AB=4，OB=5， ∴sinB=
=．
【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义．
六、拓展探究（10分）
26．（10分）（2016?广安）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣3交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D． （1）求抛物线的解析式；
（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM⊥AB，垂足为M，连接PA使△PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标．
【分析】（1）先确定出点A坐标，然后用待定系数法求抛物线解析式； （2）先确定出PD=|m2+4m|，当PD=OA=3，故存在以O，A，P，D为顶点的平行四边形，得到|m2+4m|=3，分两种情况进行讨论计算即可；
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（3）由△PAM为等腰直角三角形，得到∠BAP=45°，从而求出直线AP的解析式，最后求出直线AP和抛物线的交点坐标即可．
【解答】解：（1）∵直线y=x﹣3交于A、B两点，其中点A在y轴上， ∴A（0，﹣3）， ∵B（﹣4，﹣5）， ∴∴
，
，
∴抛物线解析式为y=x2+x﹣3， （2）存在，
设P（m，m2+m﹣3），（m＜0）， ∴D（m，m﹣3）， ∴PD=|m2+4m| ∵PD∥AO，
∴当PD=OA=3，故存在以O，A，P，D为顶点的平行四边形， ∴|m2+4m|=3， ①当m2+4m=3时， ∴m1=﹣2﹣
，m2=﹣2+
， ）， （舍），
∴m2+m﹣3=﹣1﹣∴P（﹣2﹣
，﹣1﹣
②当m2+4m=﹣3时， ∴m1=﹣1，m2=﹣3， Ⅰ、m1=﹣1， ∴m2+m﹣3=﹣∴P（﹣1，﹣Ⅱ、m2=﹣3，
第28页（共32页）
， ），
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