小物块相对木板的位移为 Δs=s2-s1 联立⑥⑧⑨⑩Δs=6 0 m
因为运动过程中小物块没有脱离木板,所以木板的最小长度应为6.0 m。
(3)在小物块和木板具有共同速度后,两者向左做匀变速运动直至停止,设加速度为a4,此过程中小物块和木板运动的位移为s3。由牛顿第二定律及运动学公式得
μ1(m+M)g=(m+M)a4
0- =2a4s3
式,并代入数据得
碰后木板运动的位移为 s=s1+s3 联立⑥⑧⑨⑩s=-6.5 m
木板右端离墙壁的最终距离为6.5 m。
[第(1)问7分,①至⑦式各1分;第(2)问8分,⑧至式各1分,式2分;第(3)问5分,至式各1分,式2分。]
33.答案 (1)BCD (2)(ⅰ)330 K (ⅱ)1.01×105 Pa
解析 (1)晶体被敲碎后,其空间点阵结构未变,仍是晶体,A错误;单晶体光学性质各向异性,B正确;同种元素由于空间的排列结构而形成不同物质的晶体,C正确;如果外界条件改变了分子或原子的空间排列结构,晶体和非晶体之间可以互相转化,D正确;在晶体熔化过程中,分子势能会发生改变,内能也会改变,E错误。
(2)(ⅰ)设初始时气体体积为V1,在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间,缸内封闭气体的体积为V2,温度为T2。由题给条件得
V1=S2 - +S1 ①
V2=S2l②
在活塞缓慢下移的过程中,用p1表示缸内气体的压强,由力的平衡条件得 S1(p1-p)=m1g+m2g+S2(p1-p)③
故缸内气体的压强不变。由盖—吕萨克定律有
式,并代入数据得
=④
联立①②④式并代入题给数据得 T2=330 K⑤
(ⅱ)在大活塞与大圆筒底部刚接触时,被封闭气体的压强为p1。在此后与汽缸外大气达到热平衡的过程中,被封闭气体的体积不变。设达到热平衡时被封闭气体的压强为p',由查理定理,有
=⑥
联立③⑤⑥式并代入题给数据得 p'=1.01×105 Pa⑦
[第(ⅰ)问6分,①②式各1分,③式2分,④⑤式各1分;第(ⅱ)问4分,⑥⑦式各2分。] 34.答案 (1)>(2分) 0.300(3分)
(2)(ⅰ)(50+300n)cm n=0,±1,±2,… (ⅱ)0.1 s
解析 (1)根据公式Δx= λ,红光波长大于绿光波长,因此Δx1>Δx2。根据题意,条纹间距Δx=
-
mm=2.1 mm,所以d==3.00×10-4 m=0.300 mm。
Δ
(2)(ⅰ)t=0时,在x=50 cm处两列波的波峰相遇,该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm。两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm。
从图线可以看出,甲、乙两列波的波长分别为 λ1=50 cm,λ2=60 cm①
甲、乙两列波波峰的x坐标分别为 x1=50+k1λ1,k1=0,±1,±2,…② x2=50+k2λ2,k2=0,±1,±2,…③
由①②③式得,介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标为 x= 50+300n cm,n=0,±1,±2,…④
(ⅱ)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为-16 cm。t=0时,两波波谷间的x坐标之差为
Δx =[50+ 2m2+1) ]-[50+(2m1+1) ]⑤
式中,m1和m2均为整数。将①式代入⑤式得 Δx =10 6m2-5m1)+5⑥
由于m1、m2均为整数,相向传播的波谷间的距离最小为
Δx0'=5 cm⑦
从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16 cm的质点的时间为 t=
Δ
⑧
代入数据得 t=0.1 s⑨
[第(ⅰ)问6分,①式2分,②③式各1分,④式2分;第(ⅱ)问4分,⑤⑦⑧⑨式各1分。] 35.答案 (1)ek(2分) -eb(3分) (2)( -2 M≤m 解析 (1)根据爱因斯坦光电效应方程有Ekm=hν-W0,又因为Ekm=eUc,得到Uc=ν- ,所以 =k,h=ek;- =b,W0=-eb。 (2)A向右运动与C发生第一次碰撞,碰撞过程中,系统的动量守恒、机械能守恒。设速度方向向右为正,开始时A的速度为v0,第一次碰撞后C的速度为vC1,A的速度为vA1。由动量守恒定律和机械能守恒定律得 mv0=mvA1+MvC1① m =m +M ② 联立①②式得 vA1=vC1= v③ 0 - v④ 0 如果m>M,第一次碰撞后,A与C速度同向,且A的速度小于C的速度,不可能与B发生碰撞;如果m=M,第一次碰撞后,A停止,C以A碰前的速度向右运动,A不可能与B发生碰撞;所以只需考虑m 第一次碰撞后,A反向运动与B发生碰撞。设与B发生碰撞后,A的速度为vA2,B的速度为vB1,同样有 vA2= v= A1 - - v0⑤ 根据题意,要求A只与B、C各发生一次碰撞,应有 vA2≤vC1⑥ 联立④⑤⑥式得 m2+4mM-M2≥0⑦ 解得 m≥ -2)M⑧ 另一解m≤-( +2)M舍去。所以,m和M应满足的条件为 ( -2 M≤m (①②式各2分,③④⑤⑥⑧⑨式各1分。)
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