哈三中2020学年度上学期高三学年第二次调研考试数学（理）试卷
考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分， 满分150分．
考试时间为120分钟；
（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I卷 （选择题， 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的） 1. 已知i为虚数单位，则复数z?A.
3?4i的虚部是 2?i11111111i B. i C. D. 53532. 已知角?的终边经过点P(3,?4)，则cos??
A．?3434 B．? C． D．
55553，则cos2?? 33. 若sin??A．
1212 B． C．? D．?
3333x4. 已知命题p：函数y?2的图象与函数y?log2x的图象关于直线y?x对称，命题q： 函数y?x的图象与函数y?x的图象关于直线y?x对称，则下列命题中为真命题的是 A．p?q B．(?p)?(?q) C．(?p)?q D．p?(?q) 5. 函数f(x)?cos2x?3sinx?3131?（x?[0,]）的最大值为
24A．2 B．3+
3315+ D． C．24446. 若函数f(x)?sinx?cosx在[?m,m]上是增函数，则m的最大值是
3??? C． D． 424?7. 将函数f(x)?sinx的图象向右平移个单位长度，再把所得曲线上各点的横坐标缩短为
3A．? B．原
来的
1，纵坐标不变，所得图象的函数解析式为 212?1?A．y?sin(x?) B．y?sin(x?)
23232??C．y?sin(2x?) D．y?sin(2x?)
338. 函数f(x)满足：对任意的实数x都有f(x?2)??f(x)，且f(1)??1,f(2)??2， 则f(1)?f(2)?f(3)?L?f(2019)的值为
A．1 B．?1 C．2 D．?2 9. 如下图所示的程序框图输出的结果是
开始
S=0,i=1
否 i?2018
是
i是奇数 是 否 输出s 结束 s?s?i i?i?1 s?s?i A．2018 B．?1010 C．1009 D．?1009 10. 函数f(x)?lnx2?2?ex?1的图象大致是
A． B． C． D．
11. 已知定义在R上的偶函数f(x)在?0,???是单调递增的，若不等式f(ax?4)?f(x?5)对任意x??1,2?恒成立，则实数a的取值范围为 A．????11?3??311????11?,? B．???,? C．?,10? D．???,??
2?2??22????2?212. 若存在x?[e,e]，使得关于x的不等式
11??a成立，则实数a的取值范围是 lnx4xA．???1?2??11??1?,???,?? B．?? 22?2e??24e?C．?1?
11???,??? D．?1?,??? 2e??4e?第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13. 函数f(x)?log1(x?5x?6)的单调递增区间为 ．
2214. 已知幂函数f?x???m+1?xm为 ．
22?4m?2在?0,???上单调递减，则函数f(x)的解析式
15. 已知函数f(x)?cos(?x??)（??0,|?|??2）的最小正周期为?，x?5?为y?f(x) 12图象的对称轴，则函数f(x)在区间[0,?]上零点的个数为 ． 16. 已知k?0,b?0,且kx?b?ln?x?4?对任意的x??4恒成立，则
为 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本题10分） 已知sin?b的最小值k???4?????x??，x???,?． ?6?5?36???（1）求sin?2x????的值； 6?（2）求tan?x?
???的值． 12???
18.（本题12分） 已知函数f(x)?3sinxxx1cos?cos2?． 2222（1）求函数y?f(x)的单调递减区间；
（2）设y?g(x)图象与y?f(x)图象关于直线x?
的值域．
19. （本题12分）
已知f?x??x?1?x?2，g?x??ax?a?R?． （1）当a?1时，解不等式f?x??g?x?；
（2）若?x??0,???时f?x??g?x?恒成立，求实数a的取值范围．
20. （本题12分）
?4
对称，求x?[??2,0]时，y?g(x)??x?1?? 平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P(1,1)，其参数方程为??y?1???2t2（t为参数）， 2t2以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2极坐标方程为 ?cos??4cos????0．
（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程； （2）已知曲线C1和曲线C2交于A,B两点，求
21. （本题12分）
211?的值． |PA||PB|x2y2已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?过点?2,0?，P?1,0?为C内一点，过点P的直线l交
abuuuruuuruuuruuuruuuruuur椭圆C于A、B两点，AP??PB，AP?PB．O为坐标原点，当AB?OP?0时，
AB?3．
（1）求椭圆C的方程； （2）求实数?的取值范围．
22. （本题12分）
设函数f(x)?e?3x?ax?3?a?R?．
x2（1）当a?1时,求函数f(x)的单调区间；
（2）?x?(0,??),f(x)?0恒成立,求最大的正整数a的值； （3）?x,y?(0,2)且x?y?2，
证明: e(x?1)?e(y?1)?x(x?3)(x?1)?y(y?3)(y?1)?0．
xy22
哈三中2020学年度上学期
高三学年第二次调研考试数学（理）试卷答案 第I卷 （选择题， 共60分）
一．选择题 CCBAA,DDDCA,AB
第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）
二．填空题
13.?-?，2? 14. f(x)?x 15. 2 16.3
?2三．解答题
71； （2）? 25725118. （1）每一个[2k???,2k???],(k?Z)； （2）[,1]
332119. （1）x?1或x?3； （2）a?
217. （1）?220. （1）C1:x?y?2?0，C2:y?4x； （2）
26 3x2?y2?1； （2）?1,3? 21. （1）422. （1）(??,0)单调递减，(0,??)单调递增； （2）易求a?e?6，所以a的最大正整数值为8； （3）证明略.
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