相频特性
（三） 两种变换DFS的DTFT的性质
DFS主要具有如下性质： 1. 线性性质 2. 周期卷积性质 3. 复共轭
4. 帕斯瓦尔定理
DTFT同连续时间信号傅里叶变换相似，具有如下性质： 1. 线性性质
2. 时域频域平移性质 3. 时间翻转性质 4. 共轭对称性质
5. 时域频域卷积性质 6. 调制性质 7. 频域微分性质 8. 帕斯瓦尔定理
从DTFT的推导过程，说明DTFT是DFS当共同点：在时域都是离散的，在频域都是以
的极限情况。 为周期，周而复始。
是谐波复振幅，
不同点：离散时间周期信号频谱是离散的，具有谐波性，
适用于计算机计算。而离散时间非周期信号的频谱则是连续的，不具有谐波性，
表示的是谐波密度，是连续变量Ω的函数，所以不便于计算机进行分析计算。
（四） 离散傅里叶变换（DFT）
由于DTFT不便于计算机进行计算，所以需要建立一种时域和频域都是离散的傅里叶变换对，这就是离散傅里叶变换（DFT）
上式为离散时间非周期信号的离散傅里叶变换（DFT）
上式为DFT的反变换，记作IDFT。
和
称为离散傅里叶变换（DFT）对。
在MTALAB中，DFT通过建立函数实现：
function Xk=DFT(n,x,N) if N>length(x) n=0:N-1;
x=[x zeros(1,N-length(x))]; end k=0:N-1;
WN=exp(-j*2*pi/N); nk=n'*k;
WNnk=WN.^nk; Xk=x*WNnk; End
建立一个离散非周期方波信号
的离散傅里叶变换
利用DFT计算实现代码如下：
clear all;close all;clc; n=0:7;
x=ones(1,8); X=fft(x,1024); Xk2=DFT(n,x,16); figure(1);
plot((-1023:2048)/2048*32,[abs(X) abs(X) abs(X)],'--');hold on; stem(-16:31,[abs(Xk2) abs(Xk2) abs(Xk2)],'LineWidth',2);grid;
figure(2);
plot((-1023:2048)/2048*32,[angle(X) angle(X) angle(X)],'--');hold on; stem(-16:31,[angle(Xk2) angle(Xk2) angle(Xk2)],'LineWidth',2);grid; set(gcf,'color','w');
运行后分别得到该离散非周期方波信号的幅频特性和相频特性：
幅频特性
相频特性
两图中的包络线表示的是通过快速傅里叶变换（FFT）所得到的频谱线。 离散傅里叶变换是傅里叶变换在时域、频域均离散化的形式，因而和其他傅里叶变换有着相似的性质。但是它又是从傅里叶级数派生而来的，所以又具有一些和其他傅里叶变换不同的特性，最主要的是圆周位移性质和圆周卷积性质。
二、 快速傅里叶变换（FFT）
快速傅里叶变换，简称FFT，是计算DFT的快速算法，习惯上是指以库利和图基算法为基础的一类高效算法。
根据快速傅里叶变换基本思路以及基2FFT算法，在MTALAB中，FFT通过建立函数实现： function y=fft(x) m=nextpow2(x); N=2^m;
if length(x) x=[x,zeros(1,N-length(x))]; end nxd=bin2dec(fliplr(dec2bin([1:N]-1,m)))+1; y=x(nxd); for mm=1:m Nmr=2^mm; u=1; WN=exp(-i*2*pi/Nmr); for j=1:Nmr/2 for k=j:Nmr:N kp=k+Nmr/2; t=y(kp)*u; y(kp)=y(k)-t; y(k)=y(k)+t; end u=u*WN; end end 建立一个离散非周期方波信号 的快速傅里叶变换利用FFT计算实现代码如下： clear all;close all;clc; x=ones(1,8); fx=fft(x,512); z=abs(fx); k=0:length(z)-1; plot(k,z); 运行后得到该离散非周期方波信号的幅频特性：
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